論文の概要: Connecting ansatz expressibility to gradient magnitudes and barren plateaus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.02138v1
• Date: Wed, 6 Jan 2021 17:09:37 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-11 00:11:13.362471
• Title: Connecting ansatz expressibility to gradient magnitudes and barren plateaus
• Title（参考訳）: アンサッツ表現性と勾配マグニチュードおよび不毛高原の連結
• Authors: Zo\"e Holmes, Kunal Sharma, M. Cerezo, Patrick J. Coles
• Abstract要約: 量子回路は「変分問題の解法」として機能する。 理想的には、そのような ans"atze は、所望の解の近接近似にアクセスできるように高度に表現的であるべきである。 これら2つの重要な特性、表現可能性と訓練可能性の基本的な関係を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Parameterized quantum circuits serve as ans\"{a}tze for solving variational problems and provide a flexible paradigm for programming near-term quantum computers. Ideally, such ans\"{a}tze should be highly expressive so that a close approximation of the desired solution can be accessed. On the other hand, the ansatz must also have sufficiently large gradients to allow for training. Here, we derive a fundamental relationship between these two essential properties: expressibility and trainability. This is done by extending the well established barren plateau phenomenon, which holds for ans\"{a}tze that form exact 2-designs, to arbitrary ans\"{a}tze. Specifically, we calculate the variance in the cost gradient in terms of the expressibility of the ansatz, as measured by its distance from being a 2-design. Our resulting bounds indicate that highly expressive ans\"{a}tze exhibit flatter cost landscapes and therefore will be harder to train. Furthermore, we provide numerics illustrating the effect of expressiblity on gradient scalings, and we discuss the implications for designing strategies to avoid barren plateaus.
• Abstract（参考訳）: パラメータ化量子回路は変分問題を解くための ans\"{a}tze として機能し、短期量子コンピュータをプログラミングするための柔軟なパラダイムを提供する。 理想的には、そのような ans\"{a}tze は、所望の解の近接近似にアクセスできるように高度に表現的であるべきである。 一方、アンザッツはトレーニングを可能にする十分な大きな勾配を持つ必要がある。 ここで、これらの2つの重要な特性、表現可能性と訓練可能性の基本的な関係を導出する。 これは、正確な2-設計を形成する ans\"{a}tze を任意の ans\"{a}tze に持つ、確立された不毛台地現象を拡張することによって行われる。 具体的には,アンサッツの表現性の観点から,コスト勾配のばらつきを2設計からの距離で算出する。 結果として得られた境界は、非常に表現力の高い ans\"{a}tze がよりフラットなコストランドスケープを示し、したがって訓練が困難になることを示している。 さらに,表現度が勾配スケーリングに与える影響を示す数値を提示し,不毛高原を回避するための戦略設計の意義について考察する。

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