論文の概要: Tight and Efficient Gradient Bounds for Parameterized Quantum Circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.12681v2
- Date: Thu, 15 Feb 2024 20:14:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-02-19 20:34:31.973204
- Title: Tight and Efficient Gradient Bounds for Parameterized Quantum Circuits
- Title（参考訳）: パラメタライズド量子回路の高次および高効率勾配境界
- Authors: Alistair Letcher, Stefan Woerner, Christa Zoufal
- Abstract要約: パラメータ化モデルのトレーニングは、下層の損失関数のランドスケープに大きく依存する。
これらの境界は, 損失そのものの分散とともに, VQAモデルの損失景観を研究するために, 効率よく, 古典的に逆向きに推定できることが示される。
この洞察は、局所的およびグローバル的用語からなる観測可能なVQAとして再構成できる生成モデルであるハイブリッド量子生成広告ネットワーク(qGANs)に直接的な意味を持つ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.0379869298557844
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The training of a parameterized model largely depends on the landscape of the
underlying loss function. In particular, vanishing gradients (also known as
barren plateaus) are a central bottleneck in the scalability of variational
quantum algorithms (VQAs), and are known to arise in various ways, from circuit
depth and hardware noise to global observables. However, a caveat of most
existing gradient bound results is the requirement of t-design circuit
assumptions that are typically not satisfied in practice. In this work, we
loosen these assumptions altogether and derive tight upper and lower bounds on
loss and gradient concentration for a large class of parameterized quantum
circuits and arbitrary observables, which are significantly stronger than prior
work. Moreover, we show that these bounds, as well as the variance of the loss
itself, can be estimated efficiently and classically--providing practical tools
to study the loss landscapes of VQA models, including verifying whether or not
a circuit/observable induces barren plateaus. This insight has direct
implications for hybrid Quantum Generative Adversarial Networks (qGANs), a
generative model that can be reformulated as a VQA with an observable composed
of local and global terms. We prove that designing the discriminator
appropriately leads to 1-local weights that stay constant in the number of
qubits, regardless of discriminator depth. Combined with our first
contribution, this implies that qGANs with shallow generators can be trained at
scale without suffering from barren plateaus, making them a promising candidate
for applications in generative quantum machine learning. We demonstrate this
result by training a qGAN to learn a 2D mixture of Gaussian distributions with
up to 16 qubits, and provide numerical evidence that global contributions to
the gradient may kick in substantially over the course of training.
- Abstract（参考訳）: パラメータ化されたモデルのトレーニングは、基礎となる損失関数のランドスケープに大きく依存する。
特に、消失勾配(バレンプラトーとも呼ばれる)は変分量子アルゴリズム(VQA)のスケーラビリティにおける中心的なボトルネックであり、回路深さやハードウェアノイズから大域観測可能まで様々な方法で生じることが知られている。
しかしながら、既存の勾配境界結果の注意事項は、一般的には満足できないt設計回路の仮定の必要性である。
本研究では,これらの仮定を完全に緩和し,パラメータ化された量子回路や任意の観測器の損失・勾配濃度の上限を,先行研究よりも大幅に強固に導出する。
さらに,これらの境界や損失自体のばらつきは,回路・観測可能がバレン高原を誘導するか否かの検証を含む,VQAモデルの損失景観を調査するための手法として,効率的かつ古典的に提案できることを示す。
この洞察は、局所的およびグローバル的用語からなる観測可能なVQAとして再構成できる生成モデルであるハイブリッド量子生成逆ネットワーク(qGANs)に直接的な意味を持つ。
判別器の設計は、判別器の深さによらず、キュービット数に一定な1局所的な重みをもたらすことが証明される。
最初のコントリビューションと組み合わせると、浅いジェネレータを持つqGANは、不毛の高原に悩まされることなく、大規模に訓練することが可能であり、生成量子機械学習への応用には有望な候補となる。
我々は,qGANを訓練して,最大16量子ビットのガウス分布の2次元混合を学習し,この勾配へのグローバルな寄与が,トレーニングの過程で大きく影響することを示す。
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