論文の概要: Local classical MAX-CUT algorithm outperforms $p=2$ QAOA on high-girth regular graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.05513v2
• Date: Thu, 15 Apr 2021 05:08:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-15 05:25:42.464466
• Title: Local classical MAX-CUT algorithm outperforms $p=2$ QAOA on high-girth regular graphs
• Title（参考訳）: 局所古典MAX-CUTアルゴリズムは高次正規グラフ上で$p=2$QAOAを上回る
• Authors: Kunal Marwaha
• Abstract要約: すべての次数$D ge 2$ of girth $> 5$に対して、QAOA$はQAOA$ on $G$よりも大きなカット率を持つことを示す。 任意の定数$p$に対して、すべてのグラフ上でQAOA$_p$と同様に動作する局所古典的MAX-CUTアルゴリズムが存在すると推測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The $p$-stage Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA$_p$) is a promising approach for combinatorial optimization on noisy intermediate-scale quantum (NISQ) devices, but its theoretical behavior is not well understood beyond $p=1$. We analyze QAOA$_2$ for the maximum cut problem (MAX-CUT), deriving a graph-size-independent expression for the expected cut fraction on any $D$-regular graph of girth $> 5$ (i.e. without triangles, squares, or pentagons). We show that for all degrees $D \ge 2$ and every $D$-regular graph $G$ of girth $> 5$, QAOA$_2$ has a larger expected cut fraction than QAOA$_1$ on $G$. However, we also show that there exists a $2$-local randomized classical algorithm $A$ such that $A$ has a larger expected cut fraction than QAOA$_2$ on all $G$. This supports our conjecture that for every constant $p$, there exists a local classical MAX-CUT algorithm that performs as well as QAOA$_p$ on all graphs.
• Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム (QAOA$_p$) は、ノイズの多い中間スケール量子 (NISQ) デバイスに対する組合せ最適化のための有望な手法であるが、その理論的挙動は$p=1$を超えてはよく理解されていない。 最大カット問題 (最大カット) に対してqaoa$_2$を分析し, 5$ (三角形, 正方形, 五角形なし) の任意の$d$-正則グラフ上で, 期待されるカット分数に対するグラフサイズ非依存表現を導出する。 すべての次数$D \ge 2$とすべての$D$-正則グラフ$G$ of girth $> 5$に対して、QAOA$_2$はQAOA$_1$ on $G$よりも大きなカット率を持つことを示す。 しかし、我々はまた、$a$がすべての$g$に対してqaoa$_2$よりも大きなカット率を持つように、ローカルなランダム化古典的アルゴリズムである$a$があることも示している。 これは、全ての定数$p$に対して、すべてのグラフ上でQAOA$_p$と同様に動作する局所古典的MAX-CUTアルゴリズムが存在するという予想を支持する。

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