論文の概要: Quantum State Classification via Quantum Fourier

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05209v3
• Date: Fri, 4 Jun 2021 22:11:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-12 01:09:14.347478
• Title: Quantum State Classification via Quantum Fourier
• Title（参考訳）: 量子フーリエによる量子状態分類
• Authors: Mohsen Heidari and Wojciech Szpankowski
• Abstract要約: 我々は、量子データ、特に応用のある量子状態分類から学ぶことを研究する。 この学習モデルでは、トレーニングサンプルとして古典的なラベルを持つ量子状態が$n$である。 量子学習アルゴリズムを提案し、量子サンプルの複雑性がそのような測定クラスの互換性構造に依存することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.498089180181365
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study learning from quantum data, in particular quantum state classification which has applications, among others, in classifying the separability of quantum states. In this learning model, there are $n$ quantum states with classical labels as the training samples. Predictors are quantum measurements that when applied to the next unseen quantum state predict its classical label. By integrating learning theory with quantum information, we introduce a quantum counterpart of the PAC framework for learning with respect to classes of measurements. We argue that major challenges arising from the quantum nature of the problem are measurement incompatibility and the no-cloning principle -- prohibiting sample reuse. Then, after introducing a Fourier expansion through Pauli's operators, we study learning with respect to an infinite class of quantum measurements whose operator's Fourier spectrum is concentrated on low degree terms. We propose a quantum learning algorithm and show that the quantum sample complexity depends on the ``compatibility structure" of such measurement classes -- the more compatible the class is, the lower the quantum sample complexity will be. We further introduce $k$-junta measurements as a special class of low-depth quantum circuits whose Fourier spectrum is concentrated on low degrees.
• Abstract（参考訳）: 我々は量子データの学習、特に量子状態の分類について研究し、量子状態の分離可能性の分類に応用する。 この学習モデルでは、古典的ラベルをトレーニングサンプルとして、n$の量子状態が存在する。 予測器は、次の見えない量子状態に適用された場合、その古典的なラベルを予測する量子測定器である。 学習理論と量子情報を統合することにより、測定のクラスに関する学習のためのPACフレームワークの量子的対応を導入する。 We argue that major challenges arising from the quantum nature of the problem are measurement incompatibility and the no-cloning principle -- prohibiting sample reuse. Then, after introducing a Fourier expansion through Pauli's operators, we study learning with respect to an infinite class of quantum measurements whose operator's Fourier spectrum is concentrated on low degree terms. We propose a quantum learning algorithm and show that the quantum sample complexity depends on the ``compatibility structure" of such measurement classes -- the more compatible the class is, the lower the quantum sample complexity will be. さらに, フーリエスペクトルが低次に集中した, 低深さ量子回路の特殊クラスとして, $k$-junta測定を導入する。

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