論文の概要: Learning k-qubit Quantum Operators via Pauli Decomposition
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.05209v4
- Date: Mon, 24 Apr 2023 19:50:31 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 04:13:03.771494
- Title: Learning k-qubit Quantum Operators via Pauli Decomposition
- Title（参考訳）: パウリ分解によるk量子演算子の学習
- Authors: Mohsen Heidari and Wojciech Szpankowski
- Abstract要約: 現在の量子系の量子ビット容量の制限により、量子サンプルの複雑さを$k$-qubit量子作用素で調べる。
我々は、$k$-qubitの量子演算の量子サンプルの複雑さが、その量子演算の古典的なサンプルの複雑さに匹敵することを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.498089180181365
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Motivated by the limited qubit capacity of current quantum systems, we study
the quantum sample complexity of $k$-qubit quantum operators, i.e., operations
applicable on only $k$ out of $d$ qubits. The problem is studied according to
the quantum probably approximately correct (QPAC) model abiding by quantum
mechanical laws such as no-cloning, state collapse, and measurement
incompatibility. With the delicacy of quantum samples and the richness of
quantum operations, one expects a significantly larger quantum sample
complexity.
This paper proves the contrary. We show that the quantum sample complexity of
$k$-qubit quantum operations is comparable to the classical sample complexity
of their counterparts (juntas), at least when $\frac{k}{d}\ll 1$. This is
surprising, especially since sample duplication is prohibited, and measurement
incompatibility would lead to an exponentially larger sample complexity with
standard methods. Our approach is based on the Pauli decomposition of quantum
operators and a technique that we name Quantum Shadow Sampling (QSS) to reduce
the sample complexity exponentially. The results are proved by developing (i) a
connection between the learning loss and the Pauli decomposition; (ii) a
scalable QSS circuit for estimating the Pauli coefficients; and (iii) a quantum
algorithm for learning $k$-qubit operators with sample complexity
$O(\frac{k4^k}{\epsilon^2}\log d)$.
- Abstract（参考訳）: 現在の量子システムの限られた量子ビット容量に動機づけられ、k$-qubit 量子演算子の量子サンプル複雑性、すなわち$d$ qubits から$k$ にしか適用できない操作について研究する。
この問題は、非閉包、状態崩壊、測定不整合といった量子力学的法則に依拠する量子的おそらくほぼ正(QPAC)モデルに基づいて研究される。
量子サンプルのデリカシーと量子演算の豊かさにより、量子サンプルの複雑さは大幅に大きくなると期待できる。
この論文は逆を証明します。
我々は、$k$-qubit量子演算の量子サンプル複雑性が、少なくとも$\frac{k}{d}\ll 1$のときの古典的なサンプル複雑性(ユンタス)に匹敵することを示した。
これは、特にサンプル複製が禁止され、測定の不整合性が標準法で指数関数的に大きなサンプル複雑性をもたらすため、驚くべきことである。
提案手法は,量子演算子のパウリ分解とQSS(Quantum Shadow Sampling)と呼ばれる手法に基づいて,サンプルの複雑性を指数関数的に低減する。
結果は開発によって証明されます
(i)学習損失とポーリ分解の関係
(ii)ポーリ係数を推定するためのスケーラブルなqss回路
(iii)サンプル複雑性$O(\frac{k4^k}{\epsilon^2}\log d)$で$k$-qubit演算子を学習するための量子アルゴリズム。
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