論文の概要: Sliced Multi-Marginal Optimal Transport
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.07115v1
- Date: Sun, 14 Feb 2021 09:58:47 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-02-17 13:14:58.080974
- Title: Sliced Multi-Marginal Optimal Transport
- Title（参考訳）: Sliced Multi-Marginal Optimal Transport
- Authors: Samuel Cohen, K S Sesh Kumar, Marc Peter Deisenroth
- Abstract要約: 複数の測度間の相違を定義できる最適輸送の一般化であるマルチマルジナル最適輸送について検討する。
分割されたマルチマルジナル不一致の計算は、多くの確率測度に対して非常にスケーラブルであり、最大107ドルのサンプルをサポートすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.82052188474956
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We study multi-marginal optimal transport, a generalization of optimal
transport that allows us to define discrepancies between multiple measures. It
provides a framework to solve multi-task learning problems and to perform
barycentric averaging. However, multi-marginal distances between multiple
measures are typically challenging to compute because they require estimating a
transport plan with $N^P$ variables. In this paper, we address this issue in
the following way: 1) we efficiently solve the one-dimensional multi-marginal
Monge-Wasserstein problem for a classical cost function in closed form, and 2)
we propose a higher-dimensional multi-marginal discrepancy via slicing and
study its generalized metric properties. We show that computing the sliced
multi-marginal discrepancy is massively scalable for a large number of
probability measures with support as large as $10^7$ samples. Our approach can
be applied to solving problems such as barycentric averaging, multi-task
density estimation and multi-task reinforcement learning.
- Abstract（参考訳）: 複数の測度間の相違を定義できる最適輸送の一般化であるマルチマルジナル最適輸送について検討する。
マルチタスク学習の問題を解決し、バリー中心の平均化を実行するためのフレームワークを提供する。
しかし、複数の測度間のマルチマージ距離は、通常、$N^P$変数でトランスポート計画を推定する必要があるため、計算が困難である。
本稿では, 古典的コスト関数を閉形式で解くために, 1次元のマルチマージ-ワッサーシュタイン問題を効率的に解き, 2次元のマルチマージ差分をスライシングにより提案し, その一般化された距離特性について検討する。
分割されたマルチマルジナル不一致の計算は、多くの確率測度に対して非常にスケーラブルであり、最大10^7$サンプルをサポートすることを示す。
本手法は, 偏心平均化, マルチタスク密度推定, マルチタスク強化学習などの問題解決に応用できる。
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