論文の概要: Statistical learning and cross-validation for point processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.01356v1
• Date: Mon, 1 Mar 2021 23:47:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-03 23:55:20.436158
• Title: Statistical learning and cross-validation for point processes
• Title（参考訳）: ポイントプロセスの統計的学習とクロスバリデーション
• Authors: Ottmar Cronie, Mehdi Moradi, Christophe A.N. Biscio
• Abstract要約: 本稿では,一般空間における点過程の一般(パラメトリック)統計学習フレームワークを提案する。 一般的な考え方は、対応するトレーニングセットを使用してcv生成検証セットを予測して適合させることである。 統計的学習手法が平均(積分)二乗誤差の点で芸術の状態を上回っていることを数値的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9281671380673306
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents the first general (supervised) statistical learning framework for point processes in general spaces. Our approach is based on the combination of two new concepts, which we define in the paper: i) bivariate innovations, which are measures of discrepancy/prediction-accuracy between two point processes, and ii) point process cross-validation (CV), which we here define through point process thinning. The general idea is to carry out the fitting by predicting CV-generated validation sets using the corresponding training sets; the prediction error, which we minimise, is measured by means of bivariate innovations. Having established various theoretical properties of our bivariate innovations, we study in detail the case where the CV procedure is obtained through independent thinning and we apply our statistical learning methodology to three typical spatial statistical settings, namely parametric intensity estimation, non-parametric intensity estimation and Papangelou conditional intensity fitting. Aside from deriving theoretical properties related to these cases, in each of them we numerically show that our statistical learning approach outperforms the state of the art in terms of mean (integrated) squared error.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,一般空間における点過程に関する最初の一般(教師あり)統計学習フレームワークを提案する。 論文で定義する2つの新しい概念の組み合わせに基づくアプローチである: i) 2つの点過程間の不一致/予測的正確性の尺度である二変量イノベーション, ii)点過程の細分化を通じて定義する点過程クロスバリデーション(cv)。 一般的な考え方は、CV生成検証セットを対応するトレーニングセットを用いて予測することで、フィッティングを実行することである。 両変数の革新の様々な理論的特性を確立し, CV法が独立な薄型化によって得られた場合について詳細に検討し, 統計的学習手法をパラメトリック強度推定, 非パラメトリック強度推定, パパンガルー条件強度フィッティングの3つの典型的な空間統計的設定に適用した。 これらのケースに関連する理論的特性を導出する以外に、統計的学習アプローチが平均(統合)二乗誤差の点で技術の現状を上回っていることを数値的に示しています。

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