論文の概要: Decomposable Submodular Function Minimization via Maximum Flow
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.03868v1
- Date: Fri, 5 Mar 2021 18:46:38 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-03-08 14:37:15.408037
- Title: Decomposable Submodular Function Minimization via Maximum Flow
- Title（参考訳）: 最大流れによる分解可能部分モジュラー関数最小化
- Authors: Kyriakos Axiotis, Adam Karczmarz, Anish Mukherjee, Piotr Sankowski,
Adrian Vladu
- Abstract要約: 本稿では,分解可能な部分モジュラー関数の最小化に対する離散最適化と連続最適化のアプローチを橋渡しする。
我々は、最大フローオラクルに対する多数の呼び出しに還元することで、この問題に対する実行時間を改善する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.993741009069205
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper bridges discrete and continuous optimization approaches for
decomposable submodular function minimization, in both the standard and
parametric settings.
We provide improved running times for this problem by reducing it to a number
of calls to a maximum flow oracle. When each function in the decomposition acts
on $O(1)$ elements of the ground set $V$ and is polynomially bounded, our
running time is up to polylogarithmic factors equal to that of solving maximum
flow in a sparse graph with $O(\vert V \vert)$ vertices and polynomial integral
capacities.
We achieve this by providing a simple iterative method which can optimize to
high precision any convex function defined on the submodular base polytope,
provided we can efficiently minimize it on the base polytope corresponding to
the cut function of a certain graph that we construct. We solve this
minimization problem by lifting the solutions of a parametric cut problem,
which we obtain via a new efficient combinatorial reduction to maximum flow.
This reduction is of independent interest and implies some previously unknown
bounds for the parametric minimum $s,t$-cut problem in multiple settings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,分解可能部分モジュラ関数最小化のための離散的かつ連続的な最適化手法を,標準およびパラメトリック設定の両方で橋渡しする。
我々は、最大フローオラクルへの多数の呼び出しに還元することで、この問題に対する実行時間を改善する。
分解の各関数が、$V$ の $O(1)$ 要素上で作用し、多項式有界であるとき、私達の実行時間は、$O(\vert V \vert)$ 頂点と多項式積分容量を持つスパースグラフにおける最大フローを解くことと同等の多項数係数である。
本手法は,部分モジュラーベースポリトープ上で定義される凸関数を高精度に最適化する,簡単な反復法を提供することにより実現し,構築するグラフのカット関数に対応する基本ポリトープ上で効率よく最小化することができる。
我々はこの最小化問題をパラメトリックカット問題の解を持ち上げて解くことで解決する。
この減少は独立した利益であり、複数の設定におけるパラメトリック最小$s,t$-cut問題に対する未知の境界を示唆している。
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