論文の概要: Bias-Corrected Peaks-Over-Threshold Estimation of the CVaR

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.05059v1
• Date: Mon, 8 Mar 2021 20:29:06 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-03-10 14:49:30.987778
• Title: Bias-Corrected Peaks-Over-Threshold Estimation of the CVaR
• Title（参考訳）: CVaRのバイアス補正ピークオーバーホールド推定
• Authors: Dylan Troop, Fr\'ed\'eric Godin, Jia Yuan Yu
• Abstract要約: cvar(conditional value-at-risk)は、機械学習、金融、保険、エネルギーなどの分野で有用なリスク尺度である。 極めて極端なリスクを測定する場合,試料平均値のCVaR推定法はうまく動作しない。 この問題を緩和するために、CVaRはVaRよりも低い閾値で外挿することで推定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.552459629685159
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The conditional value-at-risk (CVaR) is a useful risk measure in fields such as machine learning, finance, insurance, energy, etc. When measuring very extreme risk, the commonly used CVaR estimation method of sample averaging does not work well due to limited data above the value-at-risk (VaR), the quantile corresponding to the CVaR level. To mitigate this problem, the CVaR can be estimated by extrapolating above a lower threshold than the VaR using a generalized Pareto distribution (GPD), which is often referred to as the peaks-over-threshold (POT) approach. This method often requires a very high threshold to fit well, leading to high variance in estimation, and can induce significant bias if the threshold is chosen too low. In this paper, we derive a new expression for the GPD approximation error of the CVaR, a bias term induced by the choice of threshold, as well as a bias correction method for the estimated GPD parameters. This leads to the derivation of a new estimator for the CVaR that we prove to be asymptotically unbiased. In a practical setting, we show through experiments that our estimator provides a significant performance improvement compared with competing CVaR estimators in finite samples. As a consequence of our bias correction method, it is also shown that a much lower threshold can be selected without introducing significant bias. This allows a larger portion of data to be be used in CVaR estimation compared with the typical POT approach, leading to more stable estimates. As secondary results, a new estimator for a second-order parameter of heavy-tailed distributions is derived, as well as a confidence interval for the CVaR which enables quantifying the level of variability in our estimator.
• Abstract（参考訳）: 条件付きバリュー・アット・リスク(CVaR)は、機械学習、金融、保険、エネルギーなどの分野において有用なリスク尺度である。 極めて極端なリスクを測定する場合, CVaR値に対応する定量値である値-at-risk (VaR) 以上のデータに制限があるため, 試料平均値のCVaR推定法は正常に動作しない。 この問題を解決するために、CVaRは一般化されたパレート分布(GPD)を使用してVaRよりも低いしきい値の上に外挿することによって推定することができる。 この方法はよく収まるために非常に高いしきい値を必要とし、推定に高いばらつきをもたらし、しきい値が低すぎると大きなバイアスを引き起こす可能性があります。 本稿では、しきい値の選択によって誘導されるバイアス項であるCVaRのGPD近似誤差に対する新しい式と、推定されたGPDパラメータに対するバイアス補正法を導出する。 これによりCVaRの新しい推定器が導出され、漸近的に偏りがないことが証明された。 実用的環境下では、我々の推定器が有限サンプルの競合CVaR推定器と比較して有意な性能改善をもたらすことを実験を通して示します。 また, バイアス補正法により, 有意なバイアスを生じさせることなく, より低い閾値を選択できることが示唆された。 これにより、典型的なPOTアプローチと比較してCVaR推定でより多くのデータが使用されるようになり、より安定した推定が可能になります。 第2の結果として,重み付き分布の2次パラメータに対する新たな推定器と,推定器の変動可能性レベルを定量化可能なcvarの信頼区間が導出される。

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