Fugu-MT 論文翻訳(概要): Monte Carlo Simulation of SDEs using GANs

論文の概要: Monte Carlo Simulation of SDEs using GANs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01437v1
Date: Sat, 3 Apr 2021 16:06:30 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-04-07 11:49:25.384658
Title: Monte Carlo Simulation of SDEs using GANs
Title（参考訳）: GANを用いたSDEのモンテカルロシミュレーション
Authors: Jorino van Rhijn, Cornelis W. Oosterlee, Lech A. Grzelak, Shuaiqiang Liu
Abstract要約: GAN が 1 次元幾何学的 Ito 微分方程式 (SDE) の近似にも使用できるかどうかを検討する。標準GANは分布の過程を近似できるだけであり、SDEに弱い近似をもたらす。強い近似を可能にする条件付きGANアーキテクチャを提案する。標準GANおよび監督GANと得られた入力出力マップを比較し、標準GANがパスワイズ近似を提供できない可能性があることを実験的に示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: Generative adversarial networks (GANs) have shown promising results when applied on partial differential equations and financial time series generation. We investigate if GANs can also be used to approximate one-dimensional Ito stochastic differential equations (SDEs). We propose a scheme that approximates the path-wise conditional distribution of SDEs for large time steps. Standard GANs are only able to approximate processes in distribution, yielding a weak approximation to the SDE. A conditional GAN architecture is proposed that enables strong approximation. We inform the discriminator of this GAN with the map between the prior input to the generator and the corresponding output samples, i.e. we introduce a `supervised GAN'. We compare the input-output map obtained with the standard GAN and supervised GAN and show experimentally that the standard GAN may fail to provide a path-wise approximation. The GAN is trained on a dataset obtained with exact simulation. The architecture was tested on geometric Brownian motion (GBM) and the Cox-Ingersoll-Ross (CIR) process. The supervised GAN outperformed the Euler and Milstein schemes in strong error on a discretisation with large time steps. It also outperformed the standard conditional GAN when approximating the conditional distribution. We also demonstrate how standard GANs may give rise to non-parsimonious input-output maps that are sensitive to perturbations, which motivates the need for constraints and regularisation on GAN generators.
Abstract（参考訳）: generative adversarial networks (gans) は偏微分方程式や金融時系列生成に適用すると有望な結果が得られる。 GANが一次元伊藤確率微分方程式(SDE)の近似にも使えるかどうかを検討する。本研究では,SDEの経路的条件分布を大規模ステップで近似する手法を提案する。標準GANは分布の過程を近似できるだけであり、SDEに弱い近似をもたらす。強い近似を可能にする条件付きGANアーキテクチャを提案する。生成元への事前入力と対応する出力サンプルのマップを用いて、このGANの判別器に通知する。教師付き GAN を導入します。入力出力マップを標準GANと比較し、標準GANがパスワイズ近似を得られないことを実験的に示す。 GANは、正確なシミュレーションで得られたデータセットに基づいて訓練される。このアーキテクチャは幾何ブラウン運動 (gbm) と cox-ingersoll-ross (cir) プロセスでテストされた。監督されたGANは、大きな時間ステップの離散化において、オイラーとミルスタインのスキームを強い誤差で上回った。また、条件分布を近似する際の標準条件GANよりも優れていた。また、標準GANが摂動に敏感な非同調な入力出力マップを生み出し、GANジェネレータの制約や正規化の必要性を動機付けていることを示す。

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