論文の概要: Topological Data Analysis of Database Representations for Information Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.01672v1
• Date: Sun, 4 Apr 2021 19:29:47 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-04-06 14:48:25.495910
• Title: Topological Data Analysis of Database Representations for Information Retrieval
• Title（参考訳）: 情報検索のためのデータベース表現のトポロジカルデータ解析
• Authors: Athanasios Vlontzos, Yueqi Cao, Luca Schmidtke, Bernhard Kainz, and Anthea Monod
• Abstract要約: 永続ホモロジーはデータベーストポロジーの厳密な特徴付けを提供する。 我々は、一般的な埋め込みが接続を維持するのに失敗することを示した。 この効果を捉えるために、拡散不変ボトルネック距離を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.729524133721473
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Appropriately representing elements in a database so that queries may be accurately matched is a central task in information retrieval. This recently has been achieved by embedding the graphical structure of the database into a manifold so that the hierarchy is preserved. Persistent homology provides a rigorous characterization for the database topology in terms of both its hierarchy and connectivity structure. We compute persistent homology on a variety of datasets and show that some commonly used embeddings fail to preserve the connectivity. Moreover, we show that embeddings which successfully retain the database topology coincide in persistent homology. We introduce the dilation-invariant bottleneck distance to capture this effect, which addresses metric distortion on manifolds. We use it to show that distances between topology-preserving embeddings of databases are small.
• Abstract（参考訳）: クエリが正確にマッチするようにデータベース内の要素を適切に表現することは、情報検索における中心的なタスクである。 これは最近、データベースのグラフィカルな構造を多様体に埋め込んで階層構造を保存することで達成された。 永続ホモロジーは、その階層構造と接続構造の両方の観点から、データベーストポロジーの厳密な特徴づけを提供する。 様々なデータセット上で永続的ホモロジーを計算し、一般的に使用される埋め込みが接続性を維持するのに失敗することを示す。 さらに,データベーストポロジーを保持する埋め込みが持続的ホモロジーに一致することを示す。 この効果を捉えるために拡張不変ボトルネック距離を導入し、多様体上の計量歪みに対処する。 データベースのトポロジ保存埋め込み間の距離が小さいことを示すためにこれを用いる。

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