論文の概要: On topological data analysis for SHM; an introduction to persistent homology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.06155v1
• Date: Mon, 12 Sep 2022 12:02:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-14 13:27:35.898957
• Title: On topological data analysis for SHM; an introduction to persistent homology
• Title（参考訳）: SHMのトポロジ的データ解析 : 永続ホモロジー入門
• Authors: Tristan Gowdridge, Nikolaos Devilis, Keith Worden
• Abstract要約: トポロジカルデータ解析における主要なツールは、永続的ホモロジーである。 永続的ホモロジーは、データのホモロジー的特徴が間隔を超えてどのように持続するかの表現である。 これらの結果により、トポロジカルな推論と高次元データの特徴を推定することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper aims to discuss a method of quantifying the 'shape' of data, via a methodology called topological data analysis. The main tool within topological data analysis is persistent homology; this is a means of measuring the shape of data, from the homology of a simplicial complex, calculated over a range of values. The required background theory and a method of computing persistent homology is presented here, with applications specific to structural health monitoring. These results allow for topological inference and the ability to deduce features in higher-dimensional data, that might otherwise be overlooked. A simplicial complex is constructed for data for a given distance parameter. This complex encodes information about the local proximity of data points. A singular homology value can be calculated from this simplicial complex. Extending this idea, the distance parameter is given for a range of values, and the homology is calculated over this range. The persistent homology is a representation of how the homological features of the data persist over this interval. The result is characteristic to the data. A method that allows for the comparison of the persistent homology for different data sets is also discussed.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,トポロジカルデータ解析と呼ばれる手法を用いて,データの「形状」を定量化する手法について議論する。 トポロジカルデータ解析における主要なツールは永続的ホモロジーであり、これは、値の範囲で計算された単純複素体のホモロジーから、データの形状を測定する手段である。 ここでは, 構造的健康モニタリングに特有な応用として, 必要な背景理論と持続的ホモロジーの計算法について述べる。 これらの結果は、位相的推論と高次元データの特徴を推測する能力を可能にする。 所定の距離パラメータのデータに対して単純な複合体を構築する。 この複合体は、データポイントの局所的近接に関する情報を符号化する。 この単体複体から特異ホモロジー値を計算することができる。 この考えを拡張して、距離パラメータは値の範囲に対して与えられ、ホモロジーはこの範囲で計算される。 永続ホモロジー(persistent homology)は、データのホモロジー的特徴がこの区間でどのように持続するかの表現である。 結果はデータに特有のものです。 異なるデータセットに対する永続的ホモロジーの比較を可能にする方法についても述べる。

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