論文の概要: Efficient measure for the expressivity of variational quantum algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.09961v2
• Date: Sun, 27 Feb 2022 06:27:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-03 02:40:41.206167
• Title: Efficient measure for the expressivity of variational quantum algorithms
• Title（参考訳）: 変分量子アルゴリズムの表現率の効率的な測定
• Authors: Yuxuan Du, Zhuozhuo Tu, Xiao Yuan, Dacheng Tao
• Abstract要約: 我々は、変分量子アルゴリズムの表現率を研究するために、統計学習理論、すなわち被覆数に関する高度なツールを利用する。 まず、任意のアンサーゼを持つVQAの表現性は、量子ゲートの数と観測可能な測定値によって上限づけられていることを示す。 次に,システムノイズを考慮した量子チップ上でのVQAの表現性について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.59790225766777
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The superiority of variational quantum algorithms (VQAs) such as quantum neural networks (QNNs) and variational quantum eigen-solvers (VQEs) heavily depends on the expressivity of the employed ansatze. Namely, a simple ansatze is insufficient to capture the optimal solution, while an intricate ansatze leads to the hardness of the trainability. Despite its fundamental importance, an effective strategy of measuring the expressivity of VQAs remains largely unknown. Here, we exploit an advanced tool in statistical learning theory, i.e., covering number, to study the expressivity of VQAs. In particular, we first exhibit how the expressivity of VQAs with an arbitrary ansatze is upper bounded by the number of quantum gates and the measurement observable. We next explore the expressivity of VQAs on near-term quantum chips, where the system noise is considered. We observe an exponential decay of the expressivity with increasing circuit depth. We also utilize the achieved expressivity to analyze the generalization of QNNs and the accuracy of VQE. We numerically verify our theory employing VQAs with different levels of expressivity. Our work opens the avenue for quantitative understanding of the expressivity of VQAs.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク (QNN) や変分量子固有解法 (VQE) などの変分量子アルゴリズム (VQA) の優位性は、使用したアンサツェの表現性に大きく依存する。 すなわち、単純なアンサーゼは最適解を捉えるのに不十分であり、複雑なアンサーゼはトレーニング容易性の硬さにつながる。 基本的重要性にもかかわらず、VQAの表現性を測定する効果的な戦略はほとんど不明である。 本稿では,VQAの表現性を研究するために,統計学習理論の高度なツール,すなわち被覆数を利用する。 特に、任意のアンサーゼを持つVQAsの表現率が、量子ゲートの数と観測可能な測定値によって上界となるかを示す。 次に、システムノイズを考慮した短期量子チップ上でのVQAの表現性について検討する。 回路深度の増加に伴う指数関数の指数減衰を観察する。 また、達成された表現性を利用して、QNNの一般化とVQEの精度を分析する。 我々は,VQAと表現率の異なる理論を数値的に検証する。 我々の研究は、VQAの表現性について定量的に理解するための道を開く。

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