論文の概要: Unifying (Quantum) Statistical and Parametrized (Quantum) Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17716v1
- Date: Thu, 26 Oct 2023 18:23:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-30 16:00:43.674042
- Title: Unifying (Quantum) Statistical and Parametrized (Quantum) Algorithms
- Title（参考訳）: 統一化(量子)統計およびパラメータ化(量子)アルゴリズム
- Authors: Alexander Nietner
- Abstract要約: 我々はカーンズのSQオラクルとヴァリアントの弱い評価オラクルからインスピレーションを得ます。
評価クエリから学習するための非条件の下限を出力する,広範かつ直感的なフレームワークを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.268245109828
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Kearns' statistical query (SQ) oracle (STOC'93) lends a unifying perspective
for most classical machine learning algorithms. This ceases to be true in
quantum learning, where many settings do not admit, neither an SQ analog nor a
quantum statistical query (QSQ) analog. In this work, we take inspiration from
Kearns' SQ oracle and Valiant's weak evaluation oracle (TOCT'14) and establish
a unified perspective bridging the statistical and parametrized learning
paradigms in a novel way. We explore the problem of learning from an evaluation
oracle, which provides an estimate of function values, and introduce an
extensive yet intuitive framework that yields unconditional lower bounds for
learning from evaluation queries and characterizes the query complexity for
learning linear function classes. The framework is directly applicable to the
QSQ setting and virtually all algorithms based on loss function optimization.
Our first application is to extend prior results on the learnability of
output distributions of quantum circuits and Clifford unitaries from the SQ to
the (multi-copy) QSQ setting, implying exponential separations between learning
stabilizer states from (multi-copy) QSQs versus from quantum samples. Our
second application is to analyze some popular quantum machine learning (QML)
settings. We gain an intuitive picture of the hardness of many QML tasks which
goes beyond existing methods such as barren plateaus and the statistical
dimension, and contains crucial setting-dependent implications. Our framework
not only unifies the perspective of cost concentration with that of the
statistical dimension in a unified language but exposes their connectedness and
similarity.
- Abstract（参考訳）: Kearns's statistics query (SQ) oracle (STOC'93) は、ほとんどの古典的な機械学習アルゴリズムに統一的な視点を与える。
これは、多くの設定が認めない量子学習において、SQアナログでも量子統計クエリ(QSQ)アナログでも真である。
本研究では,kearns sq oracle と valiant の弱い評価 oracle (toct'14) から着想を得て,統計的およびパラメータ化された学習パラダイムを新たな方法で橋渡しする統一的な視点を確立する。
本稿では,関数値の見積を行う評価オラクルから学習する問題について検討し,評価クエリから学習する非条件の下限を出力する広範かつ直感的なフレームワークを導入し,線形関数クラスを学習する際のクエリ複雑性を特徴付ける。
このフレームワークは、QSQ設定と、損失関数最適化に基づく事実上全てのアルゴリズムに直接適用できる。
我々の最初の応用は、量子回路とクリフォードユニタリの出力分布をsqから(マルチコピー)qsq設定へ学習し、(マルチコピー)qsqから(量子コピー)qsqsから学習安定状態の間で指数関数的な分離を示唆する。
第2のアプリケーションは、一般的な量子機械学習(QML)設定を分析することです。
我々は,多くのQMLタスクの難易度を直感的に把握し,バレンプラトーや統計次元といった既存の手法を超越し,重要な設定依存的含意を含む。
我々のフレームワークは、コスト集中と統一言語における統計次元の視点を統一するだけでなく、それらの連結性と類似性を明らかにする。
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