論文の概要: A Convergence Theory for Over-parameterized Variational Quantum Eigensolvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2205.12481v1
• Date: Wed, 25 May 2022 04:06:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-05-26 16:05:05.673568
• Title: A Convergence Theory for Over-parameterized Variational Quantum Eigensolvers
• Title（参考訳）: 過パラメータ変分量子固有解法に対する収束理論
• Authors: Xuchen You and Shouvanik Chakrabarti and Xiaodi Wu
• Abstract要約: 変分量子固有解法(VQE)は、近未来のノイズ中間規模量子(NISQ)コンピュータにおける量子応用の有望な候補である。 オーバーパラメータ化系におけるVQEの収束の厳密な分析を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.72347971869391
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Variational Quantum Eigensolver (VQE) is a promising candidate for quantum applications on near-term Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) computers. Despite a lot of empirical studies and recent progress in theoretical understanding of VQE's optimization landscape, the convergence for optimizing VQE is far less understood. We provide the first rigorous analysis of the convergence of VQEs in the over-parameterization regime. By connecting the training dynamics with the Riemannian Gradient Flow on the unit-sphere, we establish a threshold on the sufficient number of parameters for efficient convergence, which depends polynomially on the system dimension and the spectral ratio, a property of the problem Hamiltonian, and could be resilient to gradient noise to some extent. We further illustrate that this overparameterization threshold could be vastly reduced for specific VQE instances by establishing an ansatz-dependent threshold paralleling our main result. We showcase that our ansatz-dependent threshold could serve as a proxy of the trainability of different VQE ansatzes without performing empirical experiments, which hence leads to a principled way of evaluating ansatz design. Finally, we conclude with a comprehensive empirical study that supports our theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 変分量子固有ソルバ (vqe) は、ニアバイラル中間スケール量子 (nisq) コンピュータ上での量子応用に有望な候補である。 多くの実証的研究と、VQEの最適化景観に関する理論的理解の最近の進歩にもかかわらず、VQEを最適化するための収束は、はるかに理解されていない。 オーバーパラメトリゼーション体制におけるVQEの収束の厳密な分析を行った。 単位球面上のリーマン勾配流とトレーニングダイナミクスを結合することにより、系の次元とスペクトル比に多項式的に依存する効率的な収束のための十分な数のパラメータのしきい値を確立し、問題ハミルトニアンの性質はある程度勾配雑音に対して弾力性を持つ。 さらに,本研究の結果と並行してアンサッツ依存のしきい値を設定することにより,この過パラメータ閾値を,特定のvqeインスタンスに対して大幅に低減できることを示す。 実験を行なわずに,さまざまなvqe ansatzeのトレーサビリティの指標として,ansatz依存のしきい値が機能することを示した。 最後に,理論的な知見を裏付ける包括的実証研究をまとめる。

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