論文の概要: On Stochastic Moving-Average Estimators for Non-Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.14840v1
• Date: Fri, 30 Apr 2021 08:50:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-03 13:27:51.511087
• Title: On Stochastic Moving-Average Estimators for Non-Convex Optimization
• Title（参考訳）: 非凸最適化のための確率移動平均推定器について
• Authors: Zhishuai Guo, Yi Xu, Wotao Yin, Rong Jin, Tianbao Yang
• Abstract要約: 本稿では,移動平均(SEMA)問題に基づく広く利用されている推定器のパワーを実証する。 これらすべてのアートな結果に対して、これらのアートな問題に対する結果も提示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 105.22760323075008
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we demonstrate the power of a widely used stochastic estimator based on moving average (SEMA) on a range of stochastic non-convex optimization problems, which only requires {\bf a general unbiased stochastic oracle}. We analyze various stochastic methods (existing or newly proposed) based on the {\bf variance recursion property} of SEMA for three families of non-convex optimization, namely standard stochastic non-convex minimization, stochastic non-convex strongly-concave min-max optimization, and stochastic bilevel optimization. Our contributions include: (i) for standard stochastic non-convex minimization, we present a simple and intuitive proof of convergence for a family Adam-style methods (including Adam) with an increasing or large "momentum" parameter for the first-order moment, which gives an alternative yet more natural way to guarantee Adam converge; (ii) for stochastic non-convex strongly-concave min-max optimization, we present a single-loop stochastic gradient descent ascent method based on the moving average estimators and establish its oracle complexity of $O(1/\epsilon^4)$ without using a large mini-batch size, addressing a gap in the literature; (iii) for stochastic bilevel optimization, we present a single-loop stochastic method based on the moving average estimators and establish its oracle complexity of $\widetilde O(1/\epsilon^4)$ without computing the inverse or SVD of the Hessian matrix, improving state-of-the-art results. For all these problems, we also establish a variance diminishing result for the used stochastic gradient estimators.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,移動平均(SEMA)に基づく確率的推定器の確率的非凸最適化問題に対する有効性を示す。 非凸最適化の3つのファミリー,すなわち標準確率的非凸最小化, 確率的非凸的 min-max 最適化, 確率的バイレベル最適化の3つのファミリに対するSEMAの分散再帰特性に基づいて, 様々な確率的手法(既存または新たに提案)を解析する。 Our contributions include: (i) for standard stochastic non-convex minimization, we present a simple and intuitive proof of convergence for a family Adam-style methods (including Adam) with an increasing or large "momentum" parameter for the first-order moment, which gives an alternative yet more natural way to guarantee Adam converge; (ii) for stochastic non-convex strongly-concave min-max optimization, we present a single-loop stochastic gradient descent ascent method based on the moving average estimators and establish its oracle complexity of $O(1/\epsilon^4)$ without using a large mini-batch size, addressing a gap in the literature; (iii) for stochastic bilevel optimization, we present a single-loop stochastic method based on the moving average estimators and establish its oracle complexity of $\widetilde O(1/\epsilon^4)$ without computing the inverse or SVD of the Hessian matrix, improving state-of-the-art results. これらの問題に対して、使用済み確率勾配推定器の分散低減結果も確立する。

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