論文の概要: Faster Riemannian Newton-type Optimization by Subsampling and Cubic Regularization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11076v1
• Date: Wed, 22 Feb 2023 00:37:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 16:46:30.405092
• Title: Faster Riemannian Newton-type Optimization by Subsampling and Cubic Regularization
• Title（参考訳）: 部分サンプリングと立方正則化による高速リーマンニュートン型最適化
• Authors: Yian Deng, Tingting Mu
• Abstract要約: この研究は、制約集合が多様体構造を意味するような制約付き大規模非制約最適化に関するものである。 本稿では,収束性の向上と計算コストの削減を目的とした2階サドル最適化アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.867143522757309
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work is on constrained large-scale non-convex optimization where the constraint set implies a manifold structure. Solving such problems is important in a multitude of fundamental machine learning tasks. Recent advances on Riemannian optimization have enabled the convenient recovery of solutions by adapting unconstrained optimization algorithms over manifolds. However, it remains challenging to scale up and meanwhile maintain stable convergence rates and handle saddle points. We propose a new second-order Riemannian optimization algorithm, aiming at improving convergence rate and reducing computational cost. It enhances the Riemannian trust-region algorithm that explores curvature information to escape saddle points through a mixture of subsampling and cubic regularization techniques. We conduct rigorous analysis to study the convergence behavior of the proposed algorithm. We also perform extensive experiments to evaluate it based on two general machine learning tasks using multiple datasets. The proposed algorithm exhibits improved computational speed and convergence behavior compared to a large set of state-of-the-art Riemannian optimization algorithms.
• Abstract（参考訳）: この仕事は、制約集合が多様体構造を意味するような制約付き大規模非凸最適化に関するものである。 このような問題を解決することは、多くの基本的な機械学習タスクにおいて重要である。 リーマン最適化の最近の進歩は、多様体上の制約のない最適化アルゴリズムを適用することで、解の便利な回復を可能にした。 しかし、スケールアップし、安定した収束率を維持し、サドルポイントを扱うことは依然として困難である。 本稿では,収束率の向上と計算コストの低減を目的とした2次リーマン最適化アルゴリズムを提案する。 リーマン信頼領域アルゴリズムは、サブサンプリングと立方正則化技術の混合により、鞍点から逃れるために曲率情報を探索する。 提案するアルゴリズムの収束挙動を研究するため,厳密な解析を行う。 また、複数のデータセットを用いて2つの一般的な機械学習タスクに基づいて評価を行う。 提案アルゴリズムは,最先端リーマン最適化アルゴリズムに比べて計算速度と収束挙動が向上した。

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