論文の概要: High-dimensional Functional Graphical Model Structure Learning via
Neighborhood Selection Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.02487v3
- Date: Fri, 26 Jan 2024 02:28:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-29 18:55:23.563857
- Title: High-dimensional Functional Graphical Model Structure Learning via
Neighborhood Selection Approach
- Title（参考訳）: 近傍選択アプローチによる高次元機能グラフィカルモデル構造学習
- Authors: Boxin Zhao, Percy S. Zhai, Y. Samuel Wang, Mladen Kolar
- Abstract要約: 機能的グラフィカルモデルの構造を推定するための近傍選択手法を提案する。
したがって、関数が無限次元であるときに存在しないような、明確に定義された精度作用素の必要性を回避することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.334392442475115
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Undirected graphical models are widely used to model the conditional
independence structure of vector-valued data. However, in many modern
applications, for example those involving EEG and fMRI data, observations are
more appropriately modeled as multivariate random functions rather than
vectors. Functional graphical models have been proposed to model the
conditional independence structure of such functional data. We propose a
neighborhood selection approach to estimate the structure of Gaussian
functional graphical models, where we first estimate the neighborhood of each
node via a function-on-function regression and subsequently recover the entire
graph structure by combining the estimated neighborhoods. Our approach only
requires assumptions on the conditional distributions of random functions, and
we estimate the conditional independence structure directly. We thus circumvent
the need for a well-defined precision operator that may not exist when the
functions are infinite dimensional. Additionally, the neighborhood selection
approach is computationally efficient and can be easily parallelized. The
statistical consistency of the proposed method in the high-dimensional setting
is supported by both theory and experimental results. In addition, we study the
effect of the choice of the function basis used for dimensionality reduction in
an intermediate step. We give a heuristic criterion for choosing a function
basis and motivate two practically useful choices, which we justify by both
theory and experiments.
- Abstract（参考訳）: 非有向グラフィカルモデルはベクトル値データの条件付き独立構造をモデル化するために広く使われている。
しかし、脳波やfMRIデータなど、現代の多くのアプリケーションでは、観測はベクトルよりも多変量ランダム関数として適切にモデル化されている。
このような機能的データの条件付き独立構造をモデル化するための機能的グラフィカルモデルが提案されている。
そこで我々は,まず関数オンファンクショナル回帰を用いて各ノードの近傍を推定し,次に推定された近傍を組み合わせてグラフ構造全体を復元する,ガウス関数グラフモデルの構造を推定する近傍選択手法を提案する。
提案手法では,ランダム関数の条件分布の仮定のみを仮定し,条件独立構造を直接推定する。
したがって、関数が無限次元であるときに存在しないような、明確に定義された精密作用素の必要性を回避できる。
さらに、近傍選択法は計算効率が高く、容易に並列化できる。
提案手法の高次元設定における統計的整合性は理論および実験結果の両方によって支持される。
さらに,中間段階における次元還元に使用する関数基底の選択の効果について検討した。
関数基底を選択するためのヒューリスティックな基準を与え、2つの実用的な選択を動機付け、理論と実験の両方で正当化する。
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