論文の概要: What Kinds of Functions do Deep Neural Networks Learn? Insights from Variational Spline Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03361v1
• Date: Fri, 7 May 2021 16:18:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-10 12:25:43.813340
• Title: What Kinds of Functions do Deep Neural Networks Learn? Insights from Variational Spline Theory
• Title（参考訳）: ディープニューラルネットワークはどのような機能を学ぶのか? 変分スプライン理論からの洞察
• Authors: Rahul Parhi, Robert D. Nowak
• Abstract要約: 本研究では,ReLUアクティベーション機能を用いた深層ニューラルネットワークが学習する関数の特性を理解するための変分フレームワークを開発する。 我々は、深層 relu ネットワークが、この関数空間における正規化データ適合問題の解であることを示す表現子定理を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.216784367141972
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We develop a variational framework to understand the properties of functions learned by deep neural networks with ReLU activation functions fit to data. We propose a new function space, which is reminiscent of classical bounded variation spaces, that captures the compositional structure associated with deep neural networks. We derive a representer theorem showing that deep ReLU networks are solutions to regularized data fitting problems in this function space. The function space consists of compositions of functions from the (non-reflexive) Banach spaces of second-order bounded variation in the Radon domain. These are Banach spaces with sparsity-promoting norms, giving insight into the role of sparsity in deep neural networks. The neural network solutions have skip connections and rank bounded weight matrices, providing new theoretical support for these common architectural choices. The variational problem we study can be recast as a finite-dimensional neural network training problem with regularization schemes related to the notions of weight decay and path-norm regularization. Finally, our analysis builds on techniques from variational spline theory, providing new connections between deep neural networks and splines.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,ReLUアクティベーション関数がデータに適合する深層ニューラルネットワークによって学習される関数の性質を理解するための変分フレームワークを開発する。 本稿では,ディープニューラルネットワークに関連する構成構造を捉えた,古典的有界変分空間を想起させる新しい関数空間を提案する。 我々は、深層 relu ネットワークが、この関数空間における正規化データ適合問題の解であることを示す表現子定理を導出する。 函数空間は、ラドン領域における二階有界変動の(非反射的)バナッハ空間からの函数の構成からなる。 これらは空間空間であり、深層ニューラルネットワークにおける空間性の役割についての洞察を与える。 ニューラルネットワークソリューションは、接続をスキップし、階数境界の重み行列を持ち、これらの共通のアーキテクチャ選択に対する新しい理論的サポートを提供する。 本研究の変分問題は、重み付けとパスノルム正規化の概念に関連する正規化スキームを用いて、有限次元ニューラルネットワークトレーニング問題として再キャストすることができる。 最後に,本解析は変動スプライン理論に基づく手法を基盤とし,ディープニューラルネットワークとスプラインとの新たな接続を提供する。

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