Fugu-MT 論文翻訳(概要): Kernel MMD Two-Sample Tests for Manifold Data

論文の概要: Kernel MMD Two-Sample Tests for Manifold Data

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03425v1
Date: Fri, 7 May 2021 17:56:45 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2021-05-10 12:22:11.562017
Title: Kernel MMD Two-Sample Tests for Manifold Data
Title（参考訳）: 多様体データのカーネルmmd2サンプルテスト
Authors: Xiuyuan Cheng, Yao Xie
Abstract要約: 低次元多様体上にデータを置くと,カーネルMDDの2サンプルテストは,次元の呪いを伴わないことを示す。本理論の妥当性と多様体データに対するmmdテストの特性をいくつかの数値実験を用いて実証する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 15.181152078304846
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
Abstract: We present a study of kernel MMD two-sample test statistics in the manifold setting, assuming the high-dimensional observations are close to a low-dimensional manifold. We characterize the property of the test (level and power) in relation to the kernel bandwidth, the number of samples, and the intrinsic dimensionality of the manifold. Specifically, we show that when data densities are supported on a $d$-dimensional sub-manifold $\mathcal{M}$ embedded in an $m$-dimensional space, the kernel MMD two-sample test for data sampled from a pair of distributions $(p, q)$ that are H\"older with order $\beta$ is consistent and powerful when the number of samples $n$ is greater than $\delta_2(p,q)^{-2-d/\beta}$ up to certain constant, where $\delta_2$ is the squared $\ell_2$-divergence between two distributions on manifold. Moreover, to achieve testing consistency under this scaling of $n$, our theory suggests that the kernel bandwidth $\gamma$ scales with $n^{-1/(d+2\beta)}$. These results indicate that the kernel MMD two-sample test does not have a curse-of-dimensionality when the data lie on the low-dimensional manifold. We demonstrate the validity of our theory and the property of the MMD test for manifold data using several numerical experiments.
Abstract（参考訳）: 本稿では,高次元の観測値が低次元の多様体に近いことを前提として,カーネルMDDの2サンプル試験統計値について述べる。テストの特性(レベルとパワー)は、カーネルの帯域幅、サンプルの数、および多様体の内在的な次元性に関連して特徴づける。具体的には、$d$-dimensional sub-manifold $\mathcal{M}$ が $m$-dimensional 空間に埋め込まれたとき、カーネル MMD の2サンプルテストは、一対の分布からサンプリングされたデータに対して$(p, q)$ であり、その値が$\beta$ であるとき、$n$ が $\delta_2(p, q)^{-2-d/\beta}$ より大きい場合、$\delta_2$ は、多様体上の2つの分布の間の正方形 $\ell_2$-divergence である。さらに、このスケールでテスト一貫性を達成するために、カーネル帯域幅$\gamma$ scales with $n^{-1/(d+2\beta)}$が提案される。これらの結果から, カーネルMD2サンプル試験は, 低次元多様体上にデータを置くと, 擬似次元性を持たないことが示唆された。本理論の妥当性と多様体データに対するmmdテストの特性をいくつかの数値実験を用いて実証する。

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