論文の概要: Universal Online Convex Optimization Meets Second-order Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.03681v3
• Date: Wed, 20 Nov 2024 05:53:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:09:34.793161
• Title: Universal Online Convex Optimization Meets Second-order Bounds
• Title（参考訳）: Universal Online Convex Optimizationが2次境界に到達
• Authors: Lijun Zhang, Yibo Wang, Guanghui Wang, Jinfeng Yi, Tianbao Yang,
• Abstract要約: ユニバーサルオンライン凸最適化のための簡単な戦略を提案する。 主要なアイデアは、オリジナルのオンライン機能を処理するための専門家のセットを構築し、線形化された損失に対してメタアルゴリズムをデプロイすることである。 このようにして、私たちはブラックボックスの専門家として、既成のオンライン問題解決者をプラグインして、問題依存の後悔の限界を提供することができます。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 74.0120666722487
• License:
• Abstract: Recently, several universal methods have been proposed for online convex optimization, and attain minimax rates for multiple types of convex functions simultaneously. However, they need to design and optimize one surrogate loss for each type of functions, making it difficult to exploit the structure of the problem and utilize existing algorithms. In this paper, we propose a simple strategy for universal online convex optimization, which avoids these limitations. The key idea is to construct a set of experts to process the original online functions, and deploy a meta-algorithm over the linearized losses to aggregate predictions from experts. Specifically, the meta-algorithm is required to yield a second-order bound with excess losses, so that it can leverage strong convexity and exponential concavity to control the meta-regret. In this way, our strategy inherits the theoretical guarantee of any expert designed for strongly convex functions and exponentially concave functions, up to a double logarithmic factor. As a result, we can plug in off-the-shelf online solvers as black-box experts to deliver problem-dependent regret bounds. For general convex functions, it maintains the minimax optimality and also achieves a small-loss bound. Furthermore, we extend our universal strategy to online composite optimization, where the loss function comprises a time-varying function and a fixed regularizer. To deal with the composite loss functions, we employ a meta-algorithm based on the optimistic online learning framework, which not only possesses a second-order bound, but also can utilize estimations for upcoming loss functions. With appropriate configurations, we demonstrate that the additional regularizer does not contribute to the meta-regret, thus maintaining the universality in the composite setting.
• Abstract（参考訳）: 近年,オンライン凸最適化のための普遍的手法がいくつか提案されており,複数種類の凸関数に対して同時にミニマックスレートを実現することができる。 しかし、各種類の関数に対して1つのサロゲート損失を設計し、最適化する必要があるため、問題の構造を活用でき、既存のアルゴリズムを利用するのが困難である。 本稿では,これらの制約を回避するために,ユニバーサルなオンライン凸最適化のための簡単な戦略を提案する。 主要なアイデアは、オリジナルのオンライン機能を処理するための専門家のセットを構築し、線形化された損失に対してメタアルゴリズムをデプロイし、専門家からの予測を集約することである。 具体的には、メタアルゴリズムは、強い凸性および指数的凸性を利用してメタレグレットを制御するために、過剰な損失で2階のバウンドを得る必要がある。 このようにして、我々の戦略は、強い凸関数や指数的凸関数のために設計された専門家の理論的保証を、二重対数係数まで継承する。 その結果、ブラックボックスの専門家として市販のオンラインソルバをプラグインして、問題依存の後悔の限界を提供することができます。 一般凸関数に対しては、ミニマックス最適性を維持し、また小さな空間境界を達成する。 さらに、損失関数は時間変化関数と固定正則化器を含むオンライン合成最適化に拡張する。 複合損失関数に対処するため,楽観的なオンライン学習フレームワークをベースとしたメタアルゴリズムを用いる。 適切な構成で、追加の正則化器がメタレグレットに寄与しないことを示し、コンポジット設定における普遍性を維持する。

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