論文の概要: Bridging the Gap Between General and Down-Closed Convex Sets in Submodular Maximization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09251v1
• Date: Wed, 17 Jan 2024 14:56:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 15:36:54.060953
• Title: Bridging the Gap Between General and Down-Closed Convex Sets in Submodular Maximization
• Title（参考訳）: 部分モジュラー最大化における一般凸集合とダウン閉凸集合のギャップの橋渡し
• Authors: Loay Mualem, Murad Tukan, Moran Fledman
• Abstract要約: Mualem citemualem23re は、この手法がダウンクローズド制約と非ダウンクローズド制約の間を滑らかにできないことを示す。 本研究では,物体を2つの異なる凸体に自然分解した新しいオフラインおよびオンラインアルゴリズムを提案する。 また、3つのオフラインおよび2つのオンラインアプリケーションにまたがる提案アルゴリズムの優位性を実証的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.225819874406238
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimization of DR-submodular functions has experienced a notable surge in significance in recent times, marking a pivotal development within the domain of non-convex optimization. Motivated by real-world scenarios, some recent works have delved into the maximization of non-monotone DR-submodular functions over general (not necessarily down-closed) convex set constraints. Up to this point, these works have all used the minimum $\ell_\infty$ norm of any feasible solution as a parameter. Unfortunately, a recent hardness result due to Mualem \& Feldman~\cite{mualem2023resolving} shows that this approach cannot yield a smooth interpolation between down-closed and non-down-closed constraints. In this work, we suggest novel offline and online algorithms that provably provide such an interpolation based on a natural decomposition of the convex body constraint into two distinct convex bodies: a down-closed convex body and a general convex body. We also empirically demonstrate the superiority of our proposed algorithms across three offline and two online applications.
• Abstract（参考訳）: dr-submodular関数の最適化は近年、非凸最適化(non-convex optimization)の領域において重要な発展を遂げている。 実世界のシナリオによって動機づけられた最近の研究は、一般(必ずしも閉鎖的ではない)凸集合の制約に対する非単調DR-部分モジュラ函数の最大化を探求している。 この時点まで、これらの研究はすべてパラメータとして任意の実現可能な解の最小$\ell_\infty$ノルムを使っていた。 残念なことに、mualem \& feldman~\cite{mualem2023resolving} による最近の硬さの結果は、このアプローチがダウンクローズド制約と非ダウンクローズド制約の間をスムーズに補間できないことを示している。 本研究では, 凸体制約を2つの異なる凸体に自然に分解することに基づく補間を, 閉凸体と一般凸体とで実現可能な, オフラインおよびオンラインアルゴリズムを提案する。 また、3つのオフラインおよび2つのオンラインアプリケーションにまたがる提案アルゴリズムの優位性を実証的に示す。

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