論文の概要: Sharp Restricted Isometry Property Bounds for Low-rank Matrix Recovery Problems with Corrupted Measurements

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08232v1
• Date: Tue, 18 May 2021 02:17:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-19 14:09:16.372995
• Title: Sharp Restricted Isometry Property Bounds for Low-rank Matrix Recovery Problems with Corrupted Measurements
• Title（参考訳）: 破損測定による低ランク行列回復問題に対するシャープ制限等尺特性境界
• Authors: Ziye Ma, Yingjie Bi, Javad Lavaei, Somayeh Sojoudi
• Abstract要約: 一般の低ランク行列回復問題に対して,雑音による線形測定を行った。 任意の RIP 定数に関する問題の保証を提示し、任意のローカリゼーションが地面に近いか遠くにあるかを示します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.65798204220659
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we study a general low-rank matrix recovery problem with linear measurements corrupted by some noise. The objective is to understand under what conditions on the restricted isometry property (RIP) of the problem local search methods can find the ground truth with a small error. By analyzing the landscape of the non-convex problem, we first propose a global guarantee on the maximum distance between an arbitrary local minimizer and the ground truth under the assumption that the RIP constant is smaller than 1/2. We show that this distance shrinks to zero as the intensity of the noise reduces. Our new guarantee is sharp in terms of the RIP constant and is much stronger than the existing results. We then present a local guarantee for problems with an arbitrary RIP constant, which states that any local minimizer is either considerably close to the ground truth or far away from it. The developed results demonstrate how the noise intensity and the RIP constant of the problem affect the locations of the local minima relative to the true solution.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,雑音による線形測定による一般的な低ランク行列回復問題について検討する。 本研究の目的は,局所探索手法の制限等尺性(RIP)の条件が,誤差の少ない基底真理を見つけることができるかを理解することである。 非凸問題の景観を解析することにより、まず、RIP定数が1/2より小さいという仮定の下で、任意の局所最小化器と基底真理の間の最大距離に関する大域的保証を提案する。 ノイズの強度が減少するにつれて、この距離がゼロに縮まることを示す。 我々の新しい保証は、RIP定数の点で鋭く、既存の結果よりもはるかに強い。 次に、任意の RIP 定数を持つ問題に対する局所的な保証を示し、任意の局所最小化器は基底的真理にかなり近いか、それから遠く離れていることを示す。 これらの結果から,問題の雑音強度とRIP定数が,真の解に対する局所最小値の位置に与える影響が示された。

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