論文の概要: Time and Query Optimal Quantum Algorithms Based on Decision Trees
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.08309v2
- Date: Sun, 16 Oct 2022 10:15:46 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-30 20:07:01.084991
- Title: Time and Query Optimal Quantum Algorithms Based on Decision Trees
- Title(参考訳): 決定木に基づく時間とクエリの最適量子アルゴリズム
- Authors: Salman Beigi, Leila Taghavi, Artin Tajdini
- Abstract要約: 量子アルゴリズムは時間$tilde O(sqrtGT)$で実装可能であることを示す。
本アルゴリズムは,非バイナリスパンプログラムとその効率的な実装に基づいている。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 2.492300648514128
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: It has recently been shown that starting with a classical query algorithm
(decision tree) and a guessing algorithm that tries to predict the query
answers, we can design a quantum algorithm with query complexity $O(\sqrt{GT})$
where $T$ is the query complexity of the classical algorithm (depth of the
decision tree) and $G$ is the maximum number of wrong answers by the guessing
algorithm [arXiv:1410.0932, arXiv:1905.13095]. In this paper we show that,
given some constraints on the classical algorithms, this quantum algorithm can
be implemented in time $\tilde O(\sqrt{GT})$. Our algorithm is based on
non-binary span programs and their efficient implementation. We conclude that
various graph theoretic problems including bipartiteness, cycle detection and
topological sort can be solved in time $O(n^{3/2}\log n)$ and with $O(n^{3/2})$
quantum queries. Moreover, finding a maximal matching can be solved with
$O(n^{3/2})$ quantum queries in time $O(n^{3/2}\log n)$, and maximum bipartite
matching can be solved in time $O(n^2\log n)$.
- Abstract(参考訳): 最近、古典的なクエリアルゴリズム(決定木)と、クエリの答えを予測しようとする推測アルゴリズムから始め、クエリの複雑さを持つ量子アルゴリズムを設計できることが示されている($O(\sqrt{GT})$ ここで、$T$は古典的なアルゴリズム(決定木の深さ)のクエリの複雑さであり、$G$は推測アルゴリズム[arXiv:1410.0932, arXiv: 1905.13095]による間違った答えの最大数である。
本稿では,古典的アルゴリズムに制約を加えると,この量子アルゴリズムは時間$\tilde O(\sqrt{GT})$で実装可能であることを示す。
アルゴリズムは非バイナリスパンプログラムとその効率的な実装に基づいている。
二成分性、サイクル検出、位相ソートを含む様々なグラフ理論の問題は、時間$o(n^{3/2}\log n)$と$o(n^{3/2})$量子クエリで解くことができる。
さらに、最大マッチングを見つけるには、時間で$O(n^{3/2}\log n)$$$$O(n^{3/2}\log n)$で解け、最大二部マッチングは時間で$O(n^2\log n)$で解ける。
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