論文の概要: Guaranteeing Maximin Shares: Some Agents Left Behind

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.09383v1
• Date: Wed, 19 May 2021 20:17:42 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-05-22 01:03:24.313686
• Title: Guaranteeing Maximin Shares: Some Agents Left Behind
• Title（参考訳）: マキシミン株の保証:一部のエージェントが残した
• Authors: Hadi Hosseini and Andrew Searns
• Abstract要約: 最適な近似アルゴリズムが一定数以上のエージェントを満足できないことを示し、MMSの存在と計算を1つのエージェントを除いて議論する。 私たちの結果の重要な意味は、$textMMSlceil3n/2rceil$、すなわち、エージェントが商品を$lceilfrac32nrceil$バンドルに分割することで受け取る値を保証するアロケーションの存在である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.960425204405038
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The maximin share (MMS) guarantee is a desirable fairness notion for allocating indivisible goods. While MMS allocations do not always exist, several approximation techniques have been developed to ensure that all agents receive a fraction of their maximin share. We focus on an alternative approximation notion, based on the population of agents, that seeks to guarantee MMS for a fraction of agents. We show that no optimal approximation algorithm can satisfy more than a constant number of agents, and discuss the existence and computation of MMS for all but one agent and its relation to approximate MMS guarantees. We then prove the existence of allocations that guarantee MMS for $\frac{2}{3}$ of agents, and devise a polynomial time algorithm that achieves this bound for up to nine agents. A key implication of our result is the existence of allocations that guarantee $\text{MMS}^{\lceil{3n/2}\rceil}$, i.e., the value that agents receive by partitioning the goods into $\lceil{\frac{3}{2}n}\rceil$ bundles, improving the best known guarantee of $\text{MMS}^{2n-2}$. Finally, we provide empirical experiments using synthetic data.
• Abstract（参考訳）: マクシミンシェア(mms)保証は、不可分な商品を割り当てるための望ましい公正概念である。 MMSアロケーションは常に存在するわけではないが、全てのエージェントがその最大シェアのごく一部を受け取ることを保証するためにいくつかの近似技術が開発されている。 我々は,少数のエージェントに対してMSを保証しようとするエージェントの集団に基づく,別の近似概念に焦点をあてる。 最適近似アルゴリズムは定数以上のエージェントを満足できないことを示し, 1つのエージェントを除くすべてのエージェントに対するmmsの存在と計算と近似mms保証との関係について論じる。 次に、$\frac{2}{3}$のエージェントに対するMMSを保証するアロケーションの存在を証明し、最大9個のエージェントに対してこの境界を達成する多項式時間アルゴリズムを考案する。 この結果の鍵となる意味は、$\text{mms}^{\lceil{3n/2}\rceil}$、すなわち、商品を$\lceil{\frac{3}{2}n}\rceil$バンドルに分割することによってエージェントが受け取る値、$\text{mms}^{2n-2}$の最もよく知られた保証を改善する割り当ての存在である。 最後に,合成データを用いた実験を行う。

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