論文の概要: On the Universality of Graph Neural Networks on Large Random Graphs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13099v2
• Date: Fri, 28 May 2021 20:23:31 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-01 11:42:39.564660
• Title: On the Universality of Graph Neural Networks on Large Random Graphs
• Title（参考訳）: 大規模ランダムグラフ上のグラフニューラルネットワークの普遍性について
• Authors: Nicolas Keriven, Alberto Bietti, Samuel Vaiter
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)の潜在位置乱数グラフに対する近似能力について検討する。 大きなグラフ極限では、GNNはc-GNNとして知られるある種の連続的なモデルに収束することが知られている。 我々は,c-SGNNが連続限界におけるc-GNNよりも厳格に強力なことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 22.720758067273195
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the approximation power of Graph Neural Networks (GNNs) on latent position random graphs. In the large graph limit, GNNs are known to converge to certain "continuous" models known as c-GNNs, which directly enables a study of their approximation power on random graph models. In the absence of input node features however, just as GNNs are limited by the Weisfeiler-Lehman isomorphism test, c-GNNs will be severely limited on simple random graph models. For instance, they will fail to distinguish the communities of a well-separated Stochastic Block Model (SBM) with constant degree function. Thus, we consider recently proposed architectures that augment GNNs with unique node identifiers, referred to as Structural GNNs here (SGNNs). We study the convergence of SGNNs to their continuous counterpart (c-SGNNs) in the large random graph limit, under new conditions on the node identifiers. We then show that c-SGNNs are strictly more powerful than c-GNNs in the continuous limit, and prove their universality on several random graph models of interest, including most SBMs and a large class of random geometric graphs. Our results cover both permutation-invariant and permutation-equivariant architectures.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)の潜在位置ランダムグラフに対する近似能力について検討する。 大きなグラフ極限では、GNNはc-GNNとして知られるある種の「連続」モデルに収束することが知られており、ランダムグラフモデルに対する近似力を直接的に研究することができる。 しかし、入力ノード機能がない場合、Weisfeiler-Lehman同型テストによってGNNが制限されるのと同様に、c-GNNは単純なランダムグラフモデルに対して著しく制限される。 例えば、定次関数を持つよく分離された確率ブロックモデル(sbm)のコミュニティを区別できない。 そこで本稿では,GNNをユニークなノード識別子で拡張するアーキテクチャについて考察する。 本研究では,ノード識別子の新たな条件下で,SGNNとC-SGNNとの収束性について検討する。 次に、c-sgnn は連続極限において c-gnn よりも厳密に強く、多くの sbms や大きなランダム幾何グラフを含むいくつかのランダムグラフモデル上でそれらの普遍性を証明する。 この結果は置換不変量と置換同値なアーキテクチャの両方をカバーする。

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