論文の概要: The Sobolev Regularization Effect of Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2105.13462v1
• Date: Thu, 27 May 2021 21:49:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-01 00:02:09.489688
• Title: The Sobolev Regularization Effect of Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: 確率勾配降下のソボレフ正則化効果
• Authors: Chao Ma, Lexing Ying
• Abstract要約: 平坦なミニマはモデル関数の勾配を正則化するので、平坦なミニマの優れた性能が説明できる。 また、勾配雑音の高次モーメントについても検討し、グローバル・ミニマ周辺でのSGDの線形解析により、グラディエント・ダセント(SGD)がこれらのモーメントに制約を課す傾向があることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.193914488276468
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The multiplicative structure of parameters and input data in the first layer of neural networks is explored to build connection between the landscape of the loss function with respect to parameters and the landscape of the model function with respect to input data. By this connection, it is shown that flat minima regularize the gradient of the model function, which explains the good generalization performance of flat minima. Then, we go beyond the flatness and consider high-order moments of the gradient noise, and show that Stochastic Gradient Dascent (SGD) tends to impose constraints on these moments by a linear stability analysis of SGD around global minima. Together with the multiplicative structure, we identify the Sobolev regularization effect of SGD, i.e. SGD regularizes the Sobolev seminorms of the model function with respect to the input data. Finally, bounds for generalization error and adversarial robustness are provided for solutions found by SGD under assumptions of the data distribution.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークの第1層におけるパラメータと入力データの乗算構造について検討し、パラメータに対する損失関数のランドスケープと入力データに対するモデル関数のランドスケープとの接続を構築する。 この関係により、フラットミニマはモデル関数の勾配を正則化し、フラットミニマのよい一般化性能を説明することが示される。 次に、平坦性を超えて勾配雑音の高次モーメントを考察し、sgd(sastic gradient dascent)が大域ミニマ周辺のsgdの線形安定性解析によってこれらのモーメントに制約を課す傾向があることを示す。 乗法構造とともに,SGDのソボレフ正則化効果,すなわちソボレフ正則化効果を同定する。 SGDは入力データに関してモデル関数のソボレフ半ノルムを正規化する。 最後に、データ分布の仮定の下でSGDで見つかる解に対して、一般化誤差と対向ロバスト性のためのバウンダリを提供する。

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