論文の概要: Towards a Mathematical Theory of Abstraction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.01826v1
- Date: Thu, 3 Jun 2021 13:23:49 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-04 12:22:15.853724
- Title: Towards a Mathematical Theory of Abstraction
- Title（参考訳）: 抽象の数学的理論に向けて
- Authors: Beren Millidge
- Abstract要約: 抽象化とは何か、そしておそらくもっと重要なのは、データから直接抽象化がどのように学習できるかを示唆する正確な特徴付けを提供します。
この結果は統計的推論や機械学習に深く影響し,データから直接正確な抽象化を学習するための明示的な手法の開発に利用することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While the utility of well-chosen abstractions for understanding and
predicting the behaviour of complex systems is well appreciated, precisely what
an abstraction $\textit{is}$ has so far has largely eluded mathematical
formalization. In this paper, we aim to set out a mathematical theory of
abstraction. We provide a precise characterisation of what an abstraction is
and, perhaps more importantly, suggest how abstractions can be learnt directly
from data both for static datasets and for dynamical systems. We define an
abstraction to be a small set of `summaries' of a system which can be used to
answer a set of queries about the system or its behaviour. The difference
between the ground truth behaviour of the system on the queries and the
behaviour of the system predicted only by the abstraction provides a measure of
the `leakiness' of the abstraction which can be used as a loss function to
directly learn abstractions from data. Our approach can be considered a
generalization of classical statistics where we are not interested in
reconstructing `the data' in full, but are instead only concerned with
answering a set of arbitrary queries about the data. While highly theoretical,
our results have deep implications for statistical inference and machine
learning and could be used to develop explicit methods for learning precise
kinds of abstractions directly from data.
- Abstract（参考訳）: 複雑なシステムの振る舞いの理解と予測のための十分に簡潔な抽象化の効用は高く評価されているが、$\textit{is}$の抽象化は、これまでほとんど数学的形式化を免れた。
本稿では,抽象の数学的理論を確立することを目的とする。
抽象化とは何か,あるいはもっと重要なのは,静的データセットと動的システムの両方に対して,データから直接抽象化を学べるか,という点です。
私たちは抽象化をシステムの‘要約’の小さなセットとして定義し、システムやその動作に関する一連の問い合わせに答えられるようにします。
クエリ上のシステムの基底的真理の振る舞いと、抽象化によってのみ予測されるシステムの振る舞いの違いは、データから抽象化を直接学習するための損失関数として使用できる抽象化の‘リーキネス’の尺度を提供する。
このアプローチは,‘データ’全体を再構築することに関心はないが,データに関する任意のクエリの集合への応答にのみ関心を持つ古典統計の一般化と考えることができる。
高度に理論的だが,統計的推論や機械学習には深い影響があり,データから直接正確な抽象化を学習するための明示的な手法の開発に有用である。
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