論文の概要: A Scalable Second Order Method for Ill-Conditioned Matrix Completion
from Few Samples
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.02119v1
- Date: Thu, 3 Jun 2021 20:31:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-06-07 14:53:16.735851
- Title: A Scalable Second Order Method for Ill-Conditioned Matrix Completion
from Few Samples
- Title(参考訳): 少数サンプルからのIll-Conditioned Matrix Completionのためのスケーラブルな2次法
- Authors: Christian K\"ummerle, Claudio Mayrink Verdun
- Abstract要約: 低ランク行列補完のための反復アルゴリズムを提案する。
ほとんどサンプルから最大10ドルの条件数で、非常に不調な行列を完遂することができる。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an iterative algorithm for low-rank matrix completion that can be
interpreted as an iteratively reweighted least squares (IRLS) algorithm, a
saddle-escaping smoothing Newton method or a variable metric proximal gradient
method applied to a non-convex rank surrogate. It combines the favorable
data-efficiency of previous IRLS approaches with an improved scalability by
several orders of magnitude. We establish the first local convergence guarantee
from a minimal number of samples for that class of algorithms, showing that the
method attains a local quadratic convergence rate. Furthermore, we show that
the linear systems to be solved are well-conditioned even for very
ill-conditioned ground truth matrices. We provide extensive experiments,
indicating that unlike many state-of-the-art approaches, our method is able to
complete very ill-conditioned matrices with a condition number of up to
$10^{10}$ from few samples, while being competitive in its scalability.
- Abstract(参考訳): 本稿では,低ランク行列補完のための反復アルゴリズムを提案する。これは反復再重み付き最小二乗(IRLS)アルゴリズム,サドルエスケープスムージングニュートン法,および非凸ランクサロゲートに適用された可変距離近位勾配法と解釈できる。
これは、以前のIRLSアプローチの好ましいデータ効率と、数桁のスケーラビリティの改善を組み合わせたものだ。
アルゴリズムのクラスに対する最小限のサンプル数から、局所収束保証を初めて確立し、この手法が局所二次収束率に達することを示す。
さらに, 未条件の基底真理行列に対しても, 解決すべき線形系が十分に条件付けされていることを示す。
提案手法は,多くの最先端手法と異なり,その拡張性に競争力を持ちながら,少数のサンプルから最大10〜10ドルの条件数で,非常に条件の悪い行列を完遂できることを示す。
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