論文の概要: Encoding-dependent generalization bounds for parametrized quantum circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.03880v3
• Date: Mon, 8 May 2023 01:49:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-10 01:31:35.300856
• Title: Encoding-dependent generalization bounds for parametrized quantum circuits
• Title（参考訳）: パラメトリズド量子回路の符号化依存一般化境界
• Authors: Matthias C. Caro, Elies Gil-Fuster, Johannes Jakob Meyer, Jens Eisert, Ryan Sweke
• Abstract要約: データエンコーディングに使用する戦略に明示的に依存するPQCベースのモデルに対するバウンダリを導出する。 この結果は最適なデータエンコーディング戦略の選択を容易にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2599533416395765
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A large body of recent work has begun to explore the potential of parametrized quantum circuits (PQCs) as machine learning models, within the framework of hybrid quantum-classical optimization. In particular, theoretical guarantees on the out-of-sample performance of such models, in terms of generalization bounds, have emerged. However, none of these generalization bounds depend explicitly on how the classical input data is encoded into the PQC. We derive generalization bounds for PQC-based models that depend explicitly on the strategy used for data-encoding. These imply bounds on the performance of trained PQC-based models on unseen data. Moreover, our results facilitate the selection of optimal data-encoding strategies via structural risk minimization, a mathematically rigorous framework for model selection. We obtain our generalization bounds by bounding the complexity of PQC-based models as measured by the Rademacher complexity and the metric entropy, two complexity measures from statistical learning theory. To achieve this, we rely on a representation of PQC-based models via trigonometric functions. Our generalization bounds emphasize the importance of well-considered data-encoding strategies for PQC-based models.
• Abstract（参考訳）: 最近の多くの研究が、ハイブリッド量子古典最適化の枠組みの中で、機械学習モデルとしてパラメタライズド量子回路(PQC)の可能性を探究し始めている。 特に、一般化境界の観点から、そのようなモデルのサンプル外性能に関する理論的保証が現れている。 しかしながら、これらの一般化は古典的な入力データをPQCにエンコードする方法に明示的に依存しない。 データエンコーディングの戦略に明示的に依存するPQCモデルに対して一般化境界を導出する。 これらは、トレーニング済みのpqcベースのモデルの未取得データに対するパフォーマンスに限界がある。 さらに, モデル選択のための数学的厳密な枠組みである構造リスク最小化により, 最適なデータエンコーディング戦略の選択を容易にする。 統計的学習理論から得られる2つの複雑性尺度であるラデマシェ複雑性と計量エントロピーによって測定されるpqcモデルの複雑性を境界として一般化境界を求める。 これを実現するために、三角関数によるPQCベースのモデルの表現に頼る。 一般化バウンダリは、PQCモデルに対するよく考えられたデータエンコーディング戦略の重要性を強調する。

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