論文の概要: Learning normal form autoencoders for data-driven discovery of universal,parameter-dependent governing equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05102v1
• Date: Wed, 9 Jun 2021 14:25:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2021-06-10 14:54:46.552861
• Title: Learning normal form autoencoders for data-driven discovery of universal,parameter-dependent governing equations
• Title（参考訳）: データ駆動型普遍パラメータ依存型支配方程式発見のための正規形式オートエンコーダの学習
• Authors: Manu Kalia, Steven L. Brunton, Hil G.E. Meijer, Christoph Brune, J. Nathan Kutz
• Abstract要約: 複雑系は、自然界において正則である少数の不安定性と分岐を示す。 このようなパラメトリック不安定性は、数学的には普遍的アンフォールディング(un-folding)または正規形式力学によって特徴づけられる。 本稿では,基礎となるパラメトリック依存を捉える座標変換を発見するためのディープラーニングオートエンコーダを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.769860395223177
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex systems manifest a small number of instabilities and bifurcations that are canonical in nature, resulting in universal pattern forming characteristics as a function of some parametric dependence. Such parametric instabilities are mathematically characterized by their universal un-foldings, or normal form dynamics, whereby a parsimonious model can be used to represent the dynamics. Although center manifold theory guarantees the existence of such low-dimensional normal forms, finding them has remained a long standing challenge. In this work, we introduce deep learning autoencoders to discover coordinate transformations that capture the underlying parametric dependence of a dynamical system in terms of its canonical normal form, allowing for a simple representation of the parametric dependence and bifurcation structure. The autoencoder constrains the latent variable to adhere to a given normal form, thus allowing it to learn the appropriate coordinate transformation. We demonstrate the method on a number of example problems, showing that it can capture a diverse set of normal forms associated with Hopf, pitchfork, transcritical and/or saddle node bifurcations. This method shows how normal forms can be leveraged as canonical and universal building blocks in deep learning approaches for model discovery and reduced-order modeling.
• Abstract（参考訳）: 複素系は、自然界において標準的である少数の不安定性と分岐を示し、パラメトリック依存の関数としての普遍的なパターン形成特性をもたらす。 このようなパラメトリック不安定性は、数学的には普遍的アンフォールディング(un-foldings)または正規形式力学によって特徴づけられる。 中心多様体理論はそのような低次元の正規形式の存在を保証するが、それらを見つけることは長い挑戦のままである。 本研究では,その正準正規形を用いて力学系のパラメトリック依存を捉える座標変換を探索する深層学習オートエンコーダを導入し,パラメトリック依存と分岐構造の簡易表現を可能にした。 オートエンコーダは、潜在変数を所定の正規形式に従うように制約し、適切な座標変換を学ぶことができる。 本手法は, ホップ, ピッチフォーク, トランスクリティカル, および/またはサドルノード分岐に関連する, 多様な正規形の集合を捉えることができることを示す。 本手法は, モデル探索および低次モデリングのための深層学習手法において, 正規および普遍的な構造ブロックとして正規形式をどのように活用するかを示す。

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