論文の概要: Learning normal form autoencoders for data-driven discovery of universal,parameter-dependent governing equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.05102v1
• Date: Wed, 9 Jun 2021 14:25:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-10 14:54:46.552861
• Title: Learning normal form autoencoders for data-driven discovery of universal,parameter-dependent governing equations
• Title（参考訳）: データ駆動型普遍パラメータ依存型支配方程式発見のための正規形式オートエンコーダの学習
• Authors: Manu Kalia, Steven L. Brunton, Hil G.E. Meijer, Christoph Brune, J. Nathan Kutz
• Abstract要約: 複雑系は、自然界において正則である少数の不安定性と分岐を示す。 このようなパラメトリック不安定性は、数学的には普遍的アンフォールディング(un-folding)または正規形式力学によって特徴づけられる。 本稿では,基礎となるパラメトリック依存を捉える座標変換を発見するためのディープラーニングオートエンコーダを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.769860395223177
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Complex systems manifest a small number of instabilities and bifurcations that are canonical in nature, resulting in universal pattern forming characteristics as a function of some parametric dependence. Such parametric instabilities are mathematically characterized by their universal un-foldings, or normal form dynamics, whereby a parsimonious model can be used to represent the dynamics. Although center manifold theory guarantees the existence of such low-dimensional normal forms, finding them has remained a long standing challenge. In this work, we introduce deep learning autoencoders to discover coordinate transformations that capture the underlying parametric dependence of a dynamical system in terms of its canonical normal form, allowing for a simple representation of the parametric dependence and bifurcation structure. The autoencoder constrains the latent variable to adhere to a given normal form, thus allowing it to learn the appropriate coordinate transformation. We demonstrate the method on a number of example problems, showing that it can capture a diverse set of normal forms associated with Hopf, pitchfork, transcritical and/or saddle node bifurcations. This method shows how normal forms can be leveraged as canonical and universal building blocks in deep learning approaches for model discovery and reduced-order modeling.
• Abstract（参考訳）: 複素系は、自然界において標準的である少数の不安定性と分岐を示し、パラメトリック依存の関数としての普遍的なパターン形成特性をもたらす。 このようなパラメトリック不安定性は、数学的には普遍的アンフォールディング(un-foldings)または正規形式力学によって特徴づけられる。 中心多様体理論はそのような低次元の正規形式の存在を保証するが、それらを見つけることは長い挑戦のままである。 本研究では,その正準正規形を用いて力学系のパラメトリック依存を捉える座標変換を探索する深層学習オートエンコーダを導入し,パラメトリック依存と分岐構造の簡易表現を可能にした。 オートエンコーダは、潜在変数を所定の正規形式に従うように制約し、適切な座標変換を学ぶことができる。 本手法は, ホップ, ピッチフォーク, トランスクリティカル, および/またはサドルノード分岐に関連する, 多様な正規形の集合を捉えることができることを示す。 本手法は, モデル探索および低次モデリングのための深層学習手法において, 正規および普遍的な構造ブロックとして正規形式をどのように活用するかを示す。

関連論文リスト

• Latent Space Energy-based Neural ODEs [73.01344439786524]
  本稿では,連続時間シーケンスデータを表現するために設計された深部力学モデルの新しいファミリを紹介する。 マルコフ連鎖モンテカルロの最大推定値を用いてモデルを訓練する。 発振システム、ビデオ、実世界の状態シーケンス(MuJoCo)の実験は、学習可能なエネルギーベース以前のODEが既存のものより優れていることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-09-05T18:14:22Z)
• Data-driven discovery of self-similarity using neural networks [0.0]
  本稿では、観測データから直接自己相似性を発見するニューラルネットワークに基づく新しいアプローチを提案する。 物理問題における自己相似解の存在は、支配法則が権力者指数によって主張される関数を含むことを示す。 観測データを用いてニューラルネットワークモデルをトレーニングし、トレーニングが成功すれば、物理問題のスケール・トランスフォーメーション対称性を特徴付けるパワー指数を抽出できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-06T09:36:05Z)
• Shape Arithmetic Expressions: Advancing Scientific Discovery Beyond Closed-Form Equations [56.78271181959529]
  GAM(Generalized Additive Models)は、変数とターゲットの間の非線形関係をキャプチャできるが、複雑な特徴相互作用をキャプチャすることはできない。 本稿では,GAMのフレキシブルな形状関数と,数学的表現に見られる複雑な特徴相互作用を融合させる形状表現算術(SHARE)を提案する。 また、標準制約を超えた表現の透明性を保証するSHAREを構築するための一連のルールを設計する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-15T13:44:01Z)
• Stochastic parameter reduced-order model based on hybrid machine learning approaches [4.378407481656902]
  本稿では,畳み込み型オートエンコーダ-貯水池コンピューティング-Normalizing Flowアルゴリズムの枠組みを構築した。 このフレームワークは潜在状態変数の進化を特徴づけるために使われる。 このようにして、複雑なシステムとその動的挙動を記述するために、データ駆動の減階モデルを構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-03-24T06:52:37Z)
• Gradient-Based Feature Learning under Structured Data [57.76552698981579]
  異方性設定では、一般的に使用される球面勾配力学は真の方向を回復できないことがある。 バッチ正規化を連想させる適切な重み正規化は、この問題を軽減することができることを示す。 特に、スパイクモデルの下では、勾配に基づくトレーニングのサンプルの複雑さは情報指数とは独立にできる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-07T16:55:50Z)
• DIFFormer: Scalable (Graph) Transformers Induced by Energy Constrained Diffusion [66.21290235237808]
  本稿では,データセットからのインスタンスのバッチを進化状態にエンコードするエネルギー制約拡散モデルを提案する。 任意のインスタンス対間の対拡散強度に対する閉形式最適推定を示唆する厳密な理論を提供する。 各種タスクにおいて優れた性能を有する汎用エンコーダバックボーンとして,本モデルの適用性を示す実験を行った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-23T15:18:54Z)
• Why neural networks find simple solutions: the many regularizers of geometric complexity [13.729491571993163]
  我々は、離散ディリクレエネルギーを用いて計算されたモデル関数の変数の尺度である幾何学的複雑性の概念を開発する。 パラメータノルム正則化、スペクトルノルム正則化、平坦性正則化、勾配正則化、雑音正則化など、多くの一般的な訓練が、幾何学的複雑性を制御するために働くことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-27T00:16:38Z)
• Augmenting Implicit Neural Shape Representations with Explicit Deformation Fields [95.39603371087921]
  入射神経表現は、ニューラルネットワークのゼロレベルセットとして形状収集を学ぶための最近のアプローチである。 我々は,暗黙的ニューラル表現に対する変形認識正規化を提唱し,遅延コードの変化として可塑性変形を生成することを目的とした。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-19T22:07:08Z)
• Coupling-based Invertible Neural Networks Are Universal Diffeomorphism Approximators [72.62940905965267]
  結合フロー(CF-INN)に基づく可逆ニューラルネットワークは、画像合成や表現学習など、さまざまな機械学習応用を有する。 CF-INNは可逆関数に対する普遍近似器か? 我々は、ある微分同相類に対する普遍性の同値性を示す一般的な定理を証明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-20T02:07:37Z)
• Self-Supervised Learning of Generative Spin-Glasses with Normalizing Flows [0.0]
  一般的な離散問題におけるモデル相関に対する正規化フローを用いた連続スピングラス分布の開発を行う。 スピングラス位相の物理的および計算的特性をうまく学習できることを実証する。 注目すべきは、学習そのものがトレーニングされた正規化フローの層内のスピングラス相転移に対応することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-02T19:00:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。