論文の概要: Unified Framework for Spectral Dimensionality Reduction, Maximum Variance Unfolding, and Kernel Learning By Semidefinite Programming: Tutorial and Survey

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15379v1
• Date: Tue, 29 Jun 2021 13:09:40 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-30 15:47:25.340474
• Title: Unified Framework for Spectral Dimensionality Reduction, Maximum Variance Unfolding, and Kernel Learning By Semidefinite Programming: Tutorial and Survey
• Title（参考訳）: 半定義型プログラミングによるスペクトル次元低減・最大分散展開・カーネル学習のための統一フレームワーク:チュートリアルとサーベイ
• Authors: Benyamin Ghojogh, Ali Ghodsi, Fakhri Karray, Mark Crowley
• Abstract要約: まず、スペクトル次元減少法を、異なるカーネルを持つカーネル主成分分析(PCA)として統一する方法について説明する。 スペクトル法はカーネルPCAとして統一されているので、データの多様体を最大分散に展開するための最良のカーネルを学ばせましょう。 近接グラフを用いた教師付きMVUの様々なバージョン、クラスワイド展開、フィッシャー基準、色付きMVUについて説明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.967999555890417
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This is a tutorial and survey paper on unification of spectral dimensionality reduction methods, kernel learning by Semidefinite Programming (SDP), Maximum Variance Unfolding (MVU) or Semidefinite Embedding (SDE), and its variants. We first explain how the spectral dimensionality reduction methods can be unified as kernel Principal Component Analysis (PCA) with different kernels. This unification can be interpreted as eigenfunction learning or representation of kernel in terms of distance matrix. Then, since the spectral methods are unified as kernel PCA, we say let us learn the best kernel for unfolding the manifold of data to its maximum variance. We first briefly introduce kernel learning by SDP for the transduction task. Then, we explain MVU in detail. Various versions of supervised MVU using nearest neighbors graph, by class-wise unfolding, by Fisher criterion, and by colored MVU are explained. We also explain out-of-sample extension of MVU using eigenfunctions and kernel mapping. Finally, we introduce other variants of MVU including action respecting embedding, relaxed MVU, and landmark MVU for big data.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,スペクトル次元減少法の統合,半有限計画法 (SDP) によるカーネル学習,最大変数展開法 (MVU) あるいは半有限埋め込み法 (SDE) とその変種に関するチュートリアルおよび調査論文である。 まず,スペクトル次元低減法をカーネル主成分分析 (pca) と異なるカーネルで統一する方法について述べる。 この統一は距離行列の観点から固有関数学習あるいはカーネルの表現と解釈できる。 そして、スペクトル法はカーネルPCAとして統一されているので、データの多様体を最大分散に展開するための最適なカーネルを学ばせましょう。 本稿ではまず,SDPによるカーネル学習について紹介する。 次に、MVUの詳細を説明する。 近接グラフを用いた教師付きMVUの様々なバージョン、クラスワイド展開、フィッシャー基準、色付きMVUについて説明する。 また,固有関数とカーネルマッピングを用いたmvuのサンプル外拡張についても述べる。 最後に、埋め込みを尊重するアクション、緩和されたMVU、ビッグデータのためのランドマークMVUなど、MVUの他のバリエーションを紹介します。

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