論文の概要: Learning Manifold Implicitly via Explicit Heat-Kernel Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.01761v3
• Date: Mon, 15 Mar 2021 00:12:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-10-10 19:54:04.504271
• Title: Learning Manifold Implicitly via Explicit Heat-Kernel Learning
• Title（参考訳）: 明示的熱カーネル学習による急激なマニフォールド学習
• Authors: Yufan Zhou, Changyou Chen, Jinhui Xu
• Abstract要約: そこで,本研究では,熱カーネルを学習することで,多様体情報を暗黙的に取得する,暗黙的多様体学習の概念を提案する。 学習した熱カーネルは、データ生成のための深層生成モデル(DGM)やベイズ推論のためのスタイン変分勾配Descentなど、さまざまなカーネルベースの機械学習モデルに適用することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.354671267760516
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Manifold learning is a fundamental problem in machine learning with numerous applications. Most of the existing methods directly learn the low-dimensional embedding of the data in some high-dimensional space, and usually lack the flexibility of being directly applicable to down-stream applications. In this paper, we propose the concept of implicit manifold learning, where manifold information is implicitly obtained by learning the associated heat kernel. A heat kernel is the solution of the corresponding heat equation, which describes how "heat" transfers on the manifold, thus containing ample geometric information of the manifold. We provide both practical algorithm and theoretical analysis of our framework. The learned heat kernel can be applied to various kernel-based machine learning models, including deep generative models (DGM) for data generation and Stein Variational Gradient Descent for Bayesian inference. Extensive experiments show that our framework can achieve state-of-the-art results compared to existing methods for the two tasks.
• Abstract（参考訳）: マニフォールド学習は多くのアプリケーションで機械学習の基本的な問題である。 既存の手法のほとんどは、高次元空間にデータの低次元埋め込みを直接学習し、ダウンストリームアプリケーションに直接適用できる柔軟性を欠いている。 本稿では,関連する熱核を学習することにより,多様体情報が暗黙的に得られる暗黙的多様体学習の概念を提案する。 熱核は対応する熱方程式の解であり、「熱」が多様体上でどのように転移するかを記述するため、多様体の幾何学的情報を豊富に含む。 フレームワークの実用的なアルゴリズムと理論的解析を提供する。 学習した熱カーネルは、データ生成のための深層生成モデル(DGM)やベイズ推論のためのスタイン変分勾配Descentなど、さまざまなカーネルベースの機械学習モデルに適用することができる。 広範な実験により,この2つのタスクに対する既存の手法と比較して,最先端の結果を得ることができた。

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