論文の概要: Counterdiabaticity and the quantum approximate optimization algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15645v3
- Date: Sat, 22 Jan 2022 18:44:05 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-24 19:13:49.126615
- Title: Counterdiabaticity and the quantum approximate optimization algorithm
- Title（参考訳）: 逆ダイアバティシティと量子近似最適化アルゴリズム
- Authors: Jonathan Wurtz and Peter J. Love
- Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、MaxCutなどの最適化問題を解くことを目的とした、短期的なハイブリッドアルゴリズムである。
この研究において、QAOAと断定性の間の接続は、$p$大だが有限の規則を検査することによって明確にされる。
グラフ間のパラメータの移動と$p+1$の補間角がともにCD-QAOAマッチングの自然な副産物であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a near-term hybrid
algorithm intended to solve combinatorial optimization problems, such as
MaxCut. QAOA can be made to mimic an adiabatic schedule, and in the
$p\to\infty$ limit the final state is an exact maximal eigenstate in accordance
with the adiabatic theorem. In this work, the connection between QAOA and
adiabaticity is made explicit by inspecting the regime of $p$ large but finite.
By connecting QAOA to counterdiabatic (CD) evolution, we construct CD-QAOA
angles which mimic a counterdiabatic schedule by matching Trotter "error" terms
to approximate adiabatic gauge potentials which suppress diabatic excitations
arising from finite ramp speed. In our construction, these "error" terms are
helpful, not detrimental, to QAOA. Using this matching to link QAOA with
quantum adiabatic algorithms (QAA), we show that the approximation ratio
converges to one at least as $1-C(p)\sim 1/p^{\mu}$. We show that transfer of
parameters between graphs, and interpolating angles for $p+1$ given $p$ are
both natural byproducts of CD-QAOA matching. Optimization of CD-QAOA angles is
equivalent to optimizing a continuous adiabatic schedule. Finally, we show
that, using a property of variational adiabatic gauge potentials, QAOA is at
least counterdiabatic, not just adiabatic, and has better performance than
finite time adiabatic evolution. We demonstrate the method on three examples: a
2 level system, an Ising chain, and the MaxCut problem.
- Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(quantum approximation optimization algorithm,qaoa)は、maxcutのような組合せ最適化問題を解くための近距離ハイブリッドアルゴリズムである。
QAOA は断熱的なスケジュールを模倣するために作成することができ、$p\to\infty$ limit では、最終状態は断熱定理に従って正確に極大固有状態となる。
本研究では, qaoa と adiabaticity の関連は, 大きくても有限な $p$ のレジームを検査することによって明らかにされる。
QAOAを反断熱(CD)の進化に接続することにより、有限ランプ速度から発生するダイアバティック励起を抑制するアディバティックゲージ電位を近似するために、トロッターの「エラー」項をマッチングすることにより、逆断熱スケジュールを模倣するCD-QAOA角を構築する。
私たちの構築では、これらの「エラー」用語は有害ではなく、QAOAに役立ちます。
このマッチングを用いてQAOAと量子断熱アルゴリズム(QAA)を結びつけることにより、近似比が少なくとも1-C(p)\sim 1/p^{\mu}$に収束することを示す。
グラフ間のパラメータの移動と$p+1$の補間角がともにCD-QAOAマッチングの自然な副産物であることを示す。
CD-QAOA角の最適化は連続断熱スケジュールの最適化と等価である。
最後に, 変分的断熱ゲージポテンシャルの特性を用いて, qaoaは少なくとも反断熱性であり, 断熱性だけでなく, 有限時間断熱進化よりも優れた性能を示す。
2レベルシステム、Isingチェーン、MaxCut問題という3つの例でこの手法を実証する。
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