論文の概要: Locally differentially private estimation of nonlinear functionals of
discrete distributions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.03940v2
- Date: Sat, 12 Aug 2023 09:50:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-15 23:55:41.845092
- Title: Locally differentially private estimation of nonlinear functionals of
discrete distributions
- Title（参考訳）: 離散分布の非線形汎関数の局所微分プライベート推定
- Authors: Cristina Butucea and Yann Issartel
- Abstract要約: 離散分布の非線形関数を局所的差分プライバシーの文脈で推定する問題について検討する。
alpha$-locally differentially private (LDP) サンプルのみが公開されているが、'local' という用語は、各$z_i$が1つの個々の$x_i$を使って生成されることを意味する。
パワー和関数 $F_gamma = sum_k=1K p_kgamma$, $gamma > 0$ を $K, n の関数として推定する二次リスクの挙動を記述する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.028773906859541
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study the problem of estimating non-linear functionals of discrete
distributions in the context of local differential privacy. The initial data
$x_1,\ldots,x_n \in [K]$ are supposed i.i.d. and distributed according to an
unknown discrete distribution $p = (p_1,\ldots,p_K)$. Only $\alpha$-locally
differentially private (LDP) samples $z_1,...,z_n$ are publicly available,
where the term 'local' means that each $z_i$ is produced using one individual
attribute $x_i$. We exhibit privacy mechanisms (PM) that are interactive (i.e.
they are allowed to use already published confidential data) or
non-interactive. We describe the behavior of the quadratic risk for estimating
the power sum functional $F_{\gamma} = \sum_{k=1}^K p_k^{\gamma}$, $\gamma >0$
as a function of $K, \, n$ and $\alpha$. In the non-interactive case, we study
two plug-in type estimators of $F_{\gamma}$, for all $\gamma >0$, that are
similar to the MLE analyzed by Jiao et al. (2017) in the multinomial model.
However, due to the privacy constraint the rates we attain are slower and
similar to those obtained in the Gaussian model by Collier et al. (2020). In
the interactive case, we introduce for all $\gamma >1$ a two-step procedure
which attains the faster parametric rate $(n \alpha^2)^{-1/2}$ when $\gamma
\geq 2$. We give lower bounds results over all $\alpha$-LDP mechanisms and all
estimators using the private samples.
- Abstract（参考訳）: 離散分布の非線形関数を局所的差分プライバシーの文脈で推定する問題について検討する。
初期データ$x_1,\ldots,x_n \in [K]$は、未知の離散分布$p = (p_1,\ldots,p_K)$に従って分布する。
唯一の$\alpha$-locally differentially private (ldp) サンプル $z_1,...,z_n$ が公開されているが、ここでは 'local' という用語は、各$z_i$ が1つの個別属性 $x_i$ を使って生成されることを意味する。
我々は、対話的(つまり、すでに公開された機密データを使用することができる)または非対話的なプライバシーメカニズム(PM)を示す。
パワー和関数 $F_{\gamma} = \sum_{k=1}^K p_k^{\gamma}$, $\gamma >0$ を $K, \, n$ および $\alpha$ の関数として推定する二次リスクの振る舞いを記述する。
非対話的なケースでは、多項モデルにおいてjiao et al. (2017) によって解析された mle に類似した、すべての$\gamma >0$ に対して、$f_{\gamma}$ の2つのプラグインタイプの推定子を調べる。
しかし、プライバシー制約のため、私たちが達成したレートは遅く、Collierらによるガウスモデル(2020年)に類似している。
インタラクティブな場合には、$\gamma \geq 2$の場合により速いパラメトリックレート$(n \alpha^2)^{-1/2}$となる2ステップの手順をすべて$\gamma >1$に導入する。
我々は,すべての$\alpha$-LDP機構とプライベートサンプルを用いたすべての推定器に対して,より低い境界値を与える。
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