論文の概要: A Triangle Inequality for Cosine Similarity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.04071v1
• Date: Thu, 8 Jul 2021 19:13:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-12 13:38:40.536046
• Title: A Triangle Inequality for Cosine Similarity
• Title（参考訳）: コサイン類似性に対する三角不等式
• Authors: Erich Schubert
• Abstract要約: 類似性探索は多くのデータ解析手法の基本的な問題である。 本稿では,コサイン類似度に対する三角形の不等式を導出し,多くの標準探索構造を用いた効率的な類似度探索を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Similarity search is a fundamental problem for many data analysis techniques. Many efficient search techniques rely on the triangle inequality of metrics, which allows pruning parts of the search space based on transitive bounds on distances. Recently, Cosine similarity has become a popular alternative choice to the standard Euclidean metric, in particular in the context of textual data and neural network embeddings. Unfortunately, Cosine similarity is not metric and does not satisfy the standard triangle inequality. Instead, many search techniques for Cosine rely on approximation techniques such as locality sensitive hashing. In this paper, we derive a triangle inequality for Cosine similarity that is suitable for efficient similarity search with many standard search structures (such as the VP-tree, Cover-tree, and M-tree); show that this bound is tight and discuss fast approximations for it. We hope that this spurs new research on accelerating exact similarity search for cosine similarity, and possible other similarity measures beyond the existing work for distance metrics.
• Abstract（参考訳）: 類似性探索は多くのデータ解析手法の基本的な問題である。 多くの効率的な探索手法はメトリクスの三角不等式に依存しており、距離の推移的境界に基づいて探索空間の一部を刈り取ることができる。 近年、コサイン類似性は標準ユークリッド計量、特にテキストデータとニューラルネットワークの埋め込みの文脈において、一般的な選択肢となっている。 残念なことに、コサインの類似性は計量ではなく、標準三角不等式を満たさない。 代わりに、コサインの多くの探索技術は局所性に敏感なハッシュのような近似技術に依存している。 本稿では,多くの標準探索構造(vp-tree, cover-tree, m-treeなど)を持つ効率的な類似性探索に適したコサイン類似性に対する三角不等式を導出し,この境界が密接であることを示し,それに対する高速近似について考察する。 これは、コサイン類似性の正確な検索を加速する新たな研究を刺激し、既存の距離測定以外の類似性対策の可能性も期待している。

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