論文の概要: Support Recovery in Universal One-bit Compressed Sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.09091v1
• Date: Mon, 19 Jul 2021 18:10:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-07-21 15:03:54.995677
• Title: Support Recovery in Universal One-bit Compressed Sensing
• Title（参考訳）: Universal One-bit Compressed Sensing におけるサポートリカバリ
• Authors: Arya Mazumdar, Soumyabrata Pal
• Abstract要約: 1ビット圧縮センシング (1bCS) は極端量子化信号取得法である。 少数の偽陽性で支持を普遍的に回復することは可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 54.26691979520478
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: One-bit compressed sensing (1bCS) is an extreme-quantized signal acquisition method that has been widely studied in the past decade. In 1bCS, linear samples of a high dimensional signal are quantized to only one bit per sample (sign of the measurement). Assuming the original signal vector to be sparse, existing results either aim to find the support of the vector, or approximate the signal within an $\epsilon$-ball. The focus of this paper is support recovery, which often also computationally facilitates approximate signal recovery. A universal measurement matrix for 1bCS refers to one set of measurements that work for all sparse signals. With universality, it is known that $\tilde{\Theta}(k^2)$ 1bCS measurements are necessary and sufficient for support recovery (where $k$ denotes the sparsity). In this work, we show that it is possible to universally recover the support with a small number of false positives with $\tilde{O}(k^{3/2})$ measurements. If the dynamic range of the signal vector is known, then with a different technique, this result can be improved to only $\tilde{O}(k)$ measurements. Further results on support recovery are also provided.
• Abstract（参考訳）: 1ビット圧縮センシング(1bCS)は、過去10年間に広く研究されてきた極端量子化信号取得法である。 1bCSでは、高次元信号の線形サンプルを1サンプルあたり1ビットに量子化する(測定の符号)。 元の信号ベクトルがスパースであると仮定すると、既存の結果はベクターのサポートを見つけるか、または$\epsilon$-ball内の信号に近似する。 本稿の焦点は,信号の近似回復を計算的に促進する支援リカバリである。 1bCSの普遍的な測定行列は、すべてのスパース信号に作用する1つの測定セットを指す。 普遍性では、$\tilde{\Theta}(k^2)$ 1bCS測定はサポート回復に十分である($k$はスパーシティを表す)ことが知られている。 本研究は,$\tilde{O}(k^{3/2})$の測定値を用いて,少数の偽陽性でサポートを普遍的に回復可能であることを示す。 信号ベクトルのダイナミックレンジが分かっていれば、異なる手法でこの結果は$\tilde{o}(k)$の計測値に改善できる。 支援回復に関するさらなる結果も提供される。

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