論文の概要: Hadamard Wirtinger Flow for Sparse Phase Retrieval

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.01065v2
• Date: Wed, 24 Feb 2021 12:19:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-26 06:39:44.082731
• Title: Hadamard Wirtinger Flow for Sparse Phase Retrieval
• Title（参考訳）: スパース位相検索のためのアダマール整流器流れ
• Authors: Fan Wu, Patrick Rebeschini
• Abstract要約: 我々は、ノイズのない等級のみの測定結果から、$n$-dimensional $k$-sparse信号を再構成する問題を考察する。 この問題を非正規化経験的リスク最小化タスクとして定式化し、アダマールパラメトリゼーションを用いた勾配降下のサンプル複雑性性能について検討した。 収束時のHWFの性能を数値的に検討し、正規化の明示的な形式や$k$の知識を必要としないが、HWFは信号空間に適応し、既存の勾配法よりも少ない測定値でスパース信号を再構成することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 24.17778927729799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We consider the problem of reconstructing an $n$-dimensional $k$-sparse signal from a set of noiseless magnitude-only measurements. Formulating the problem as an unregularized empirical risk minimization task, we study the sample complexity performance of gradient descent with Hadamard parametrization, which we call Hadamard Wirtinger flow (HWF). Provided knowledge of the signal sparsity $k$, we prove that a single step of HWF is able to recover the support from $k(x^*_{max})^{-2}$ (modulo logarithmic term) samples, where $x^*_{max}$ is the largest component of the signal in magnitude. This support recovery procedure can be used to initialize existing reconstruction methods and yields algorithms with total runtime proportional to the cost of reading the data and improved sample complexity, which is linear in $k$ when the signal contains at least one large component. We numerically investigate the performance of HWF at convergence and show that, while not requiring any explicit form of regularization nor knowledge of $k$, HWF adapts to the signal sparsity and reconstructs sparse signals with fewer measurements than existing gradient based methods.
• Abstract（参考訳）: 我々は,n$-dimensional $k$-sparse 信号を無騒音等級のみの測定値から再構成する問題を考える。 この問題を非正規化経験的リスク最小化タスクとして定式化し,ハダマールパラメトリゼーションを伴う勾配降下のサンプル複雑性性能について検討し,ハダマール・ヴィルティンガーフロー (hwf) と呼ぶ。 信号スパーシティ $k$ の知識から、hwf の1ステップが $k(x^*_{max})^{-2}$ (modulo logarithmic term) サンプルからサポートを回復できることが証明され、ここで $x^*_{max}$ は信号の最大成分である。 このサポートリカバリ手順は、既存の再構築方法を初期化するために使用することができ、データを読み込むコストに比例する実行時間全体のアルゴリズムと、信号が少なくとも1つの大きなコンポーネントを含む場合の$k$で線形なサンプル複雑性の改善を実現できる。 収束時のHWFの性能を数値的に検討し、正規化の明示的な形式や$k$の知識を必要としないが、HWFは信号空間に適応し、既存の勾配法よりも少ない測定値でスパース信号を再構成することを示した。

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