論文の概要: The Limiting Dynamics of SGD: Modified Loss, Phase Space Oscillations, and Anomalous Diffusion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2107.09133v4
• Date: Thu, 28 Dec 2023 17:48:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-30 00:05:36.076427
• Title: The Limiting Dynamics of SGD: Modified Loss, Phase Space Oscillations, and Anomalous Diffusion
• Title（参考訳）: SGDの極限ダイナミクス:修正損失、位相空間振動、異常拡散
• Authors: Daniel Kunin, Javier Sagastuy-Brena, Lauren Gillespie, Eshed Margalit, Hidenori Tanaka, Surya Ganguli, Daniel L. K. Yamins
• Abstract要約: 勾配降下法(SGD)を訓練した深部ニューラルネットワークの限界ダイナミクスについて検討する。 これらのダイナミクスを駆動する重要な要素は、本来のトレーニング損失ではなく、位相空間の振動を引き起こす速度と確率電流を暗黙的に規則化する修正損失の組み合わせであることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.489737359897312
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we explore the limiting dynamics of deep neural networks trained with stochastic gradient descent (SGD). As observed previously, long after performance has converged, networks continue to move through parameter space by a process of anomalous diffusion in which distance travelled grows as a power law in the number of gradient updates with a nontrivial exponent. We reveal an intricate interaction between the hyperparameters of optimization, the structure in the gradient noise, and the Hessian matrix at the end of training that explains this anomalous diffusion. To build this understanding, we first derive a continuous-time model for SGD with finite learning rates and batch sizes as an underdamped Langevin equation. We study this equation in the setting of linear regression, where we can derive exact, analytic expressions for the phase space dynamics of the parameters and their instantaneous velocities from initialization to stationarity. Using the Fokker-Planck equation, we show that the key ingredient driving these dynamics is not the original training loss, but rather the combination of a modified loss, which implicitly regularizes the velocity, and probability currents, which cause oscillations in phase space. We identify qualitative and quantitative predictions of this theory in the dynamics of a ResNet-18 model trained on ImageNet. Through the lens of statistical physics, we uncover a mechanistic origin for the anomalous limiting dynamics of deep neural networks trained with SGD.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,確率勾配勾配(SGD)を用いて学習したディープニューラルネットワークの限界ダイナミクスについて検討する。 前述したように、性能が収束した後も、ネットワークはパラメータ空間を移動し続け、非自明な指数を持つ勾配更新数において、距離移動が電力法則として増加する異常拡散の過程を経た。 この異常拡散を説明するトレーニングの最後に,最適化のハイパーパラメータ,勾配雑音の構造,およびヘッセン行列の間の複雑な相互作用を明らかにする。 そこで我々はまず,有限学習率とバッチサイズを持つSGDの連続時間モデルをアンダーダム化ランゲヴィン方程式として導出した。 パラメータの位相空間ダイナミクスとその初期化から定常性に至るまでの瞬時速度について、厳密な解析式を導出できる線形回帰(英語版)の設定において、この方程式を考察する。 Fokker-Planck方程式を用いて、これらのダイナミクスを駆動する重要な要素は、もともとのトレーニング損失ではなく、位相空間の振動を引き起こす速度と確率電流を暗黙的に規則化する修正損失の組み合わせであることを示す。 我々は、ImageNetで訓練されたResNet-18モデルの力学において、この理論の質的かつ定量的な予測を同定する。 統計物理学のレンズを通して、sgdで訓練された深層ニューラルネットワークの異常制限ダイナミクスのメカニックな起源を明らかにする。

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