論文の概要: Law of Balance and Stationary Distribution of Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.06671v1
• Date: Sun, 13 Aug 2023 03:13:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-15 16:02:51.026022
• Title: Law of Balance and Stationary Distribution of Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: 確率勾配降下の平衡の法則と定常分布
• Authors: Liu Ziyin, Hongchao Li, Masahito Ueda
• Abstract要約: 我々は、損失関数が再スケーリング対称性を含む場合、勾配降下(SGD)のミニバッチノイズが平衡解に対する解を正則化することを証明した。 次に、任意の深さと幅を持つ対角線ネットワークの勾配流の定常分布を導出する。 これらの現象はディープ・ネットワークに独自に存在することが示され、ディープ・モデルと浅瀬モデルの間に根本的な違いが示唆される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.937085301750288
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The stochastic gradient descent (SGD) algorithm is the algorithm we use to train neural networks. However, it remains poorly understood how the SGD navigates the highly nonlinear and degenerate loss landscape of a neural network. In this work, we prove that the minibatch noise of SGD regularizes the solution towards a balanced solution whenever the loss function contains a rescaling symmetry. Because the difference between a simple diffusion process and SGD dynamics is the most significant when symmetries are present, our theory implies that the loss function symmetries constitute an essential probe of how SGD works. We then apply this result to derive the stationary distribution of stochastic gradient flow for a diagonal linear network with arbitrary depth and width. The stationary distribution exhibits complicated nonlinear phenomena such as phase transitions, broken ergodicity, and fluctuation inversion. These phenomena are shown to exist uniquely in deep networks, implying a fundamental difference between deep and shallow models.
• Abstract（参考訳）: 確率勾配降下(sgd)アルゴリズムは、ニューラルネットワークのトレーニングに使用するアルゴリズムである。 しかし、SGDがニューラルネットワークの非常に非線形で縮退した損失の状況をどのようにナビゲートするかは理解されていない。 本研究では、損失関数が再スケーリング対称性を含む場合、SGDのミニバッチノイズが平衡解に対する解を正則化することを示す。 単純な拡散過程とsgd動力学の違いは対称性が存在する場合に最も重要であるため、損失関数対称性はsgdの作用の基本的なプローブであることが示唆される。 この結果を用いて,任意の深さと幅を持つ対角線ネットワークに対する確率勾配流の定常分布を導出する。 定常分布は、相転移、破壊エルゴード性、揺らぎの反転といった複雑な非線形現象を示す。 これらの現象は深層ネットワークに一意に存在することが示されており、深層モデルと浅層モデルの違いを示唆している。

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