論文の概要: Bespoke Fractal Sampling Patterns for Discrete Fourier Space via the
Kaleidoscope Transform
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.00639v1
- Date: Mon, 2 Aug 2021 05:16:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-08-03 15:06:35.987513
- Title: Bespoke Fractal Sampling Patterns for Discrete Fourier Space via the
Kaleidoscope Transform
- Title（参考訳）: カレイドスコープ変換による離散フーリエ空間の局所フラクタルサンプリングパターン
- Authors: Jacob M. White, Stuart Crozier, and Shekhar S. Chandra
- Abstract要約: カオスセンシングは、有限の反復的再構成スキームと共に決定論的、フラクタルサンプリングを用いる。
カオスセンシングは、磁気共鳴イメージングにおいて従来の圧縮センシングよりも優れていた。
テーラーメードフラクタルサンプリングパターンを設計する能力は、カオスイメージングにおけるDFTの有用性を拡大する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6274397329511197
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Sampling strategies are important for sparse imaging methodologies,
especially those employing the discrete Fourier transform (DFT). Chaotic
sensing is one such methodology that employs deterministic, fractal sampling in
conjunction with finite, iterative reconstruction schemes to form an image from
limited samples. Using a sampling pattern constructed entirely from periodic
lines in DFT space, chaotic sensing was found to outperform traditional
compressed sensing for magnetic resonance imaging; however, only one such
sampling pattern was presented and the reason for its fractal nature was not
proven. Through the introduction of a novel image transform known as the
kaleidoscope transform, which formalises and extends upon the concept of
downsampling and concatenating an image with itself, this paper: (1)
demonstrates a fundamental relationship between multiplication in modular
arithmetic and downsampling; (2) provides a rigorous mathematical explanation
for the fractal nature of the sampling pattern in the DFT; and (3) leverages
this understanding to develop a collection of novel fractal sampling patterns
for the 2D DFT with customisable properties. The ability to design tailor-made
fractal sampling patterns expands the utility of the DFT in chaotic imaging and
may form the basis for a bespoke chaotic sensing methodology, in which the
fractal sampling matches the imaging task for improved reconstruction.
- Abstract（参考訳）: サンプリング戦略はスパースイメージング手法、特に離散フーリエ変換(dft)を用いる手法において重要である。
カオスセンシングは決定論的フラクタルサンプリングと有限反復再構成スキームを併用して限られたサンプルから画像を生成する手法の一つである。
DFT空間の周期線から完全に構成されたサンプリングパターンを用いることで、カオスセンシングは従来の圧縮された磁気共鳴イメージングよりも優れることがわかったが、そのようなサンプリングパターンは1つだけ提示され、そのフラクタル性は証明されなかった。
Through the introduction of a novel image transform known as the kaleidoscope transform, which formalises and extends upon the concept of downsampling and concatenating an image with itself, this paper: (1) demonstrates a fundamental relationship between multiplication in modular arithmetic and downsampling; (2) provides a rigorous mathematical explanation for the fractal nature of the sampling pattern in the DFT; and (3) leverages this understanding to develop a collection of novel fractal sampling patterns for the 2D DFT with customisable properties.
テーラーメイドのフラクタルサンプリングパターンを設計する能力は、カオスイメージングにおけるDFTの有用性を拡大し、フラクタルサンプリングがイメージタスクにマッチして再構成を改善するようなカオスセンシング手法の基礎を形成する可能性がある。
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