論文の概要: Fast and Accurate Low-Rank Tensor Completion Methods Based on QR Decomposition and $L_{2,1}$ Norm Minimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.03002v1
• Date: Fri, 6 Aug 2021 08:35:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-09 20:35:42.391944
• Title: Fast and Accurate Low-Rank Tensor Completion Methods Based on QR Decomposition and $L_{2,1}$ Norm Minimization
• Title（参考訳）: QR分解と$L_{2,1}$ノルム最小化に基づく高速かつ高精度な低ランクテンソル補完法
• Authors: HongBing Zhang, XinYi Liu, HongTao Fan, YaJing Li, Yinlin Ye
• Abstract要約: 行列完全問題に対するカタール・リヤル(QR)分解(CSVD-QR)法に基づく近似SVDを提案する。 そこで本研究では, テンソル完全問題に対する$L_2, 1$ norm と CSVD-QR 法に基づくテンソル最小化モデルを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8899300124593645
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: More recently, an Approximate SVD Based on Qatar Riyal (QR) Decomposition (CSVD-QR) method for matrix complete problem is presented, whose computational complexity is $O(r^2(m+n))$, which is mainly due to that $r$ is far less than $\min\{m,n\}$, where $r$ represents the largest number of singular values of matrix $X$. What is particularly interesting is that after replacing the nuclear norm with the $L_{2,1}$ norm proposed based on this decomposition, as the upper bound of the nuclear norm, when the intermediate matrix $D$ in its decomposition is close to the diagonal matrix, it will converge to the nuclear norm, and is exactly equal, when the $D$ matrix is equal to the diagonal matrix, to the nuclear norm, which ingeniously avoids the calculation of the singular value of the matrix. To the best of our knowledge, there is no literature to generalize and apply it to solve tensor complete problems. Inspired by this, in this paper we propose a class of tensor minimization model based on $L_{2,1}$ norm and CSVD-QR method for the tensor complete problem, which is convex and therefore has a global minimum solution.
• Abstract（参考訳）: 最近では、行列完全問題に対するカタール・リヤル(QR)分解(CSVD-QR)法に基づく近似SVDが提示されており、その計算複雑性は$O(r^2(m+n))$であり、主に$r$が$\min\{m,n\}$よりはるかに小さいためである。 特に興味深いのは、核ノルムをこの分解に基づいて提案された$L_{2,1}$ノルムに置き換えた後に、核ノルムの上界として、その分解における中間行列$D$が対角行列に近いとき、その分解は核ノルムに収束し、$D$行列が対角行列と等しいとき、完全に等しい。 我々の知る限りでは、テンソル完全問題の解法を一般化して適用する文献は存在しない。 このことから着想を得た本論文では, テンソル完全問題に対する$L_{2,1}$ノルムとCSVD-QR法に基づくテンソル最小化モデルのクラスを提案する。

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