論文の概要: Probabilistic methods for approximate archetypal analysis

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.05767v2
• Date: Mon, 16 Aug 2021 14:15:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-17 10:50:10.758424
• Title: Probabilistic methods for approximate archetypal analysis
• Title（参考訳）: 近似アーチ型解析のための確率論的手法
• Authors: Ruijian Han, Braxton Osting, Dong Wang, Yiming Xu
• Abstract要約: Archetypal analysisは、探索データ分析のための教師なし学習手法である。 データの次元と表現の基数を低減するために,2つの前処理手法を導入する。 提案手法を応用して, 適度に大規模なデータセットを要約することで, 結果の有用性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.829245587252435
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Archetypal analysis is an unsupervised learning method for exploratory data analysis. One major challenge that limits the applicability of archetypal analysis in practice is the inherent computational complexity of the existing algorithms. In this paper, we provide a novel approximation approach to partially address this issue. Utilizing probabilistic ideas from high-dimensional geometry, we introduce two preprocessing techniques to reduce the dimension and representation cardinality of the data, respectively. We prove that, provided the data is approximately embedded in a low-dimensional linear subspace and the convex hull of the corresponding representations is well approximated by a polytope with a few vertices, our method can effectively reduce the scaling of archetypal analysis. Moreover, the solution of the reduced problem is near-optimal in terms of prediction errors. Our approach can be combined with other acceleration techniques to further mitigate the intrinsic complexity of archetypal analysis. We demonstrate the usefulness of our results by applying our method to summarize several moderately large-scale datasets.
• Abstract（参考訳）: Archetypal Analysisは探索データ分析のための教師なし学習手法である。 アーキティパル解析の適用性を制限する大きな課題の1つは、既存のアルゴリズム固有の計算複雑性である。 本稿では,この問題を部分的に解決するための新しい近似手法を提案する。 確率的アイデアを高次元幾何から利用して,データの次元と表現の濃度をそれぞれ減少させる2つの前処理手法を導入する。 低次元の線型部分空間におおむね埋め込まれており、対応する表現の凸包がいくつかの頂点を持つポリトープによってよく近似されている場合、本手法はアーチ型解析のスケーリングを効果的に低減できることを示す。 さらに、還元問題の解は予測誤差の点でほぼ最適である。 本手法は他の加速度法と組み合わせることで,根本的解析の複雑さをさらに軽減することができる。 本手法を適度な大規模データセットの要約に応用し,本手法の有用性を示す。

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