論文の概要: Optimal Order Simple Regret for Gaussian Process Bandits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2108.09262v1
• Date: Fri, 20 Aug 2021 16:49:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-08-23 16:05:53.506764
• Title: Optimal Order Simple Regret for Gaussian Process Bandits
• Title（参考訳）: ガウス過程帯域に対する最適順序簡易レグレット
• Authors: Sattar Vakili, Nacime Bouziani, Sepehr Jalali, Alberto Bernacchia, Da-shan Shiu
• Abstract要約: 純粋な探索アルゴリズムは既存の境界よりもかなり厳密であることを示す。 この後悔は、カーネル上の低い境界が知られている場合に、対数的に最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.84224661918159
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Consider the sequential optimization of a continuous, possibly non-convex, and expensive to evaluate objective function $f$. The problem can be cast as a Gaussian Process (GP) bandit where $f$ lives in a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). The state of the art analysis of several learning algorithms shows a significant gap between the lower and upper bounds on the simple regret performance. When $N$ is the number of exploration trials and $\gamma_N$ is the maximal information gain, we prove an $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{\gamma_N/N})$ bound on the simple regret performance of a pure exploration algorithm that is significantly tighter than the existing bounds. We show that this bound is order optimal up to logarithmic factors for the cases where a lower bound on regret is known. To establish these results, we prove novel and sharp confidence intervals for GP models applicable to RKHS elements which may be of broader interest.
• Abstract（参考訳）: 連続、おそらく非凸の逐次最適化を考えると、目的関数 $f$ を評価するのに費用がかかる。 この問題は、再生カーネルヒルベルト空間(RKHS)に$f$を持つガウス過程(GP)バンディットとしてキャストできる。 いくつかの学習アルゴリズムのアート解析の状況は、単純な後悔性能における下限と上限の差が顕著であることを示している。 N$ が探索試行数であり、$\gamma_N$ が最大情報ゲインであるとき、既存の境界よりもかなり厳密な純粋探索アルゴリズムの単純な後悔性能に基づいて $\tilde{\mathcal{O}}(\sqrt{\gamma_N/N})$ を証明します。 この境界は、後悔に関する下限が知られている場合の対数的要因まで最適であることを示す。 これらの結果を確立するために,幅広い関心を持つrkhs要素に適用可能なgpモデルの新規かつ鋭い信頼区間を示す。

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