論文の概要: Analysis of Regularized Learning in Banach Spaces for Linear-functional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.03159v7
• Date: Tue, 04 Mar 2025 06:15:16 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:09:07.247679
• Title: Analysis of Regularized Learning in Banach Spaces for Linear-functional Data
• Title（参考訳）: 線形関数データのためのバナッハ空間における正規化学習の解析
• Authors: Qi Ye,
• Abstract要約: 本稿では,線形関数型データに対するバナッハ空間における正規化学習の理論について考察する。 正規化学習は、バナッハ空間上の正規化経験的リスクを最小限に抑えるように設計されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.396892356366013
• License:
• Abstract: This article delves into the study of the theory of regularized learning in Banach spaces for linear-functional data. It encompasses discussions on representer theorems, pseudo-approximation theorems, and convergence theorems. Regularized learning is designed to minimize regularized empirical risks over a Banach space. The empirical risks are calculated by utilizing training data and multi-loss functions. The input training data are composed of linear functionals in a predual space of the Banach space to capture discrete local information from multimodal data and multiscale models. Through the regularized learning, approximations of the exact solution to an unidentified or uncertain original problem are globally achieved. In the convergence theorems, the convergence of the approximate solutions to the exact solution is established through the utilization of the weak* topology of the Banach space. The theorems of regularized learning are utilized in the interpretation of classical machine learning, such as support vector machines and artificial neural networks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形関数型データに対するバナッハ空間における正規化学習の理論について考察する。 これは代表定理、擬近似定理、収束定理に関する議論を含む。 正規化学習は、バナッハ空間上の正規化経験的リスクを最小限に抑えるように設計されている。 トレーニングデータとマルチロス関数を利用して経験的リスクを算出する。 入力トレーニングデータは、マルチモーダルデータとマルチスケールモデルから個別の局所情報をキャプチャするために、バナッハ空間の事前空間の線形関数で構成されている。 正規化学習を通じて、未確認または不確実な元の問題に対する正確な解の近似が世界規模で達成される。 収束定理において、近似解の正確な解への収束はバナッハ空間の弱*位相の利用によって確立される。 正規化学習の定理は、サポートベクトルマシンや人工ニューラルネットワークのような古典的な機械学習の解釈に利用される。

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