論文の概要: Non asymptotic estimation lower bounds for LTI state space models with Cram\'er-Rao and van Trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.08582v1
• Date: Fri, 17 Sep 2021 15:00:25 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-09-20 14:30:34.924803
• Title: Non asymptotic estimation lower bounds for LTI state space models with Cram\'er-Rao and van Trees
• Title（参考訳）: Cram\'er-Rao および van Tree を用いた LTI 状態空間モデルに対する非漸近推定下界
• Authors: Boualem Djehiche and Othmane Mazhar
• Abstract要約: 本研究では,未知の共分散のガウス励起を持つ線形時間不変(LTI)状態空間モデルに対する推定問題について検討する。 予測される推定誤差と最小二乗推定器の平均二乗推定リスクに対して非下界を与える。 その結果, 推定リスクを期待して, 既存の下限を下限に拡張し, 改善した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the estimation problem for linear time-invariant (LTI) state-space models with Gaussian excitation of an unknown covariance. We provide non asymptotic lower bounds for the expected estimation error and the mean square estimation risk of the least square estimator, and the minimax mean square estimation risk. These bounds are sharp with explicit constants when the matrix of the dynamics has no eigenvalues on the unit circle and are rate-optimal when they do. Our results extend and improve existing lower bounds to lower bounds in expectation of the mean square estimation risk and to systems with a general noise covariance. Instrumental to our derivation are new concentration results for rescaled sample covariances and deviation results for the corresponding multiplication processes of the covariates, a differential geometric construction of a prior on the unit operator ball of small Fisher information, and an extension of the Cram\'er-Rao and van Treesinequalities to matrix-valued estimators.
• Abstract（参考訳）: 未知の共分散のガウス励起を持つ線形時間不変(LTI)状態空間モデルに対する推定問題について検討する。 予測推定誤差と最小二乗推定器の平均二乗推定リスクと最小二乗推定リスクに対して漸近的でない下界を与える。 これらの境界は、動力学の行列が単位円上に固有値を持たないとき、明示的な定数でシャープであり、その場合のレート最適である。 提案手法は, 平均二乗推定リスクと一般騒音共分散系を想定し, 既存の下限を下限まで拡張し, 改善する。 我々の導出には、共変数の対応する乗算過程に対する再スケールサンプルの共分散と偏差に対する新しい濃度結果、小さなフィッシャー情報の単位作用素球上の事前の微分幾何学的構成、行列値推定器へのCram\'er-Raoとvan Treesinequalityの拡張が含まれる。

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