論文の概要: Bounds on stabilizer measurement circuits and obstructions to local
implementations of quantum LDPC codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.14599v1
- Date: Wed, 29 Sep 2021 17:52:16 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-13 05:00:25.636620
- Title: Bounds on stabilizer measurement circuits and obstructions to local
implementations of quantum LDPC codes
- Title（参考訳）: 量子ldpc符号の局所的実装における安定化回路と障害の境界
- Authors: Nicolas Delfosse, Michael E. Beverland and Maxime A. Tremblay
- Abstract要約: 我々は、通勤パウリ作用素の族を測るクリフォード回路の大きさの低い境界を確立する。
局所外乱量子符号に対しては、局所クリフォードゲートで実装されたシンドローム抽出回路が少なくとも$Omega(n/sqrtN)$を持つことを示す。
これは、量子LDPC符号が2次元局所量子ハードウェアでは実用的でないことを示唆している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this work we establish lower bounds on the size of Clifford circuits that
measure a family of commuting Pauli operators. Our bounds depend on the
interplay between a pair of graphs: the Tanner graph of the set of measured
Pauli operators, and the connectivity graph which represents the qubit
connections required to implement the circuit. For local-expander quantum
codes, which are promising for low-overhead quantum error correction, we prove
that any syndrome extraction circuit implemented with local Clifford gates in a
2D square patch of $N$ qubits has depth at least $\Omega(n/\sqrt{N})$ where $n$
is the code length. Then, we propose two families of quantum circuits
saturating this bound. First, we construct 2D local syndrome extraction
circuits for quantum LDPC codes with bounded depth using only $O(n^2)$ ancilla
qubits. Second, we design a family of 2D local syndrome extraction circuits for
hypergraph product codes using $O(n)$ ancilla qubits with depth $O(\sqrt{n})$.
Finally, we use circuit noise simulations to compare the performance of a
family of hypergraph product codes using this last family of 2D syndrome
extraction circuits with a syndrome extraction circuit implemented with fully
connected qubits. While there is a threshold of about $10^{-3}$ for a fully
connected implementation, we observe no threshold for the 2D local
implementation despite simulating error rates of as low as $10^{-6}$. This
suggests that quantum LDPC codes are impractical with 2D local quantum
hardware. We believe that our proof technique is of independent interest and
could find other applications. Our bounds on circuit sizes are derived from a
lower bound on the amount of correlations between two subsets of qubits of the
circuit and an upper bound on the amount of correlations introduced by each
circuit gate, which together provide a lower bound on the circuit size.
- Abstract（参考訳）: この研究では、通勤パウリ作用素の族を測定するクリフォード回路のサイズの低い境界を確立する。
我々の境界は、2つのグラフ間の相互作用に依存する:測定されたパウリ作用素の集合のタナーグラフと、回路を実装するのに必要な量子ビット接続を表す接続グラフ。
低オーバーヘッド量子誤り訂正を約束する局所外乱量子符号に対しては、局所クリフォードゲートで実装された任意のシンドローム抽出回路が、$N$ qubitsの2次元正方パッチにおいて少なくとも$\Omega(n/\sqrt{N})$が符号長であることを示す。
次に、この境界を飽和させる2種類の量子回路を提案する。
まず,O(n^2)$ ancilla qubitsのみを用いて量子LDPC符号に対する2次元局所シンドローム抽出回路を構築する。
第2に、深度$O(\sqrt{n})$のアンシラ量子ビットを用いて、ハイパーグラフ製品コードのための2Dローカルシンドローム抽出回路のファミリーを設計する。
最後に,回路ノイズシミュレーションを用いて,この2次元シンドローム抽出回路と,完全に接続された量子ビットで実装されたシンドローム抽出回路を用いて,ハイパーグラフ製品コード群の性能を比較する。
完全に接続された実装には、約10^{-3}$のしきい値がありますが、10^{-6}$のエラー率をシミュレートしているにも関わらず、2Dローカル実装のしきい値はありません。
これは、量子LDPC符号が2次元局所量子ハードウェアでは実用的でないことを示唆している。
我々は、我々の証明技術は独立した興味を持ち、他の応用を見つけることができると考えている。
我々の回路サイズの境界は、回路の2つのキュービットのサブセット間の相関の量と、各回路ゲートによって導入された相関の量との上限から導かれる。
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