論文の概要: Quantifying nonlocality: how outperforming local quantum codes is
expensive
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.10982v1
- Date: Wed, 22 Sep 2021 18:55:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-14 00:59:48.803619
- Title: Quantifying nonlocality: how outperforming local quantum codes is
expensive
- Title（参考訳）: 非局所性の定量化:局所量子コードのパフォーマンスはいかに高価か
- Authors: Nou\'edyn Baspin, Anirudh Krishna
- Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(LDPC)符号は、スケーラブルな量子回路の構築コストを削減するための有望な方法である。
局所的な相互作用によって実装された量子LDPC符号は、その次元$k$と距離$d$の制約に従うことを示す。
特に2Dでは、距離$n1/2 + epsilon$符号を持つ量子LDPCが$Omega(n1/2 + epsilon)$長さ$widetildeOmega(nepsilon)$相互作用を必要とすることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06091702876917279
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum low-density parity-check (LDPC) codes are a promising avenue to
reduce the cost of constructing scalable quantum circuits. However, it is
unclear how to implement these codes in practice. Seminal results of Bravyi &
Terhal, and Bravyi, Poulin & Terhal have shown that quantum LDPC codes
implemented through local interactions obey restrictions on their dimension $k$
and distance $d$. Here we address the complementary question of how many
long-range interactions are required to implement a quantum LDPC code with
parameters $k$ and $d$. In particular, in 2D we show that a quantum LDPC with
distance $n^{1/2 + \epsilon}$ code requires $\Omega(n^{1/2 + \epsilon})$
interactions of length $\widetilde{\Omega}(n^{\epsilon})$. Further a code
satisfying $k \propto n$ with distance $d \propto n^\alpha$ requires
$\widetilde{\Omega}(n)$ interactions of length
$\widetilde{\Omega}(n^{\alpha/2})$. Our results are derived using bounds on
quantum codes from graph metrics. As an application of these results, we
consider a model called a stacked architecture, which has previously been
considered as a potential way to implement quantum LDPC codes. In this model,
although most interactions are local, a few of them are allowed to be very
long. We prove that limited long-range connectivity implies quantitative bounds
on the distance and code dimension.
- Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(LDPC)符号は、スケーラブルな量子回路の構築コストを削減するための有望な方法である。
しかし、これらのコードを実際にどのように実装するかは不明である。
Bravyi & Terhal と Bravyi, Poulin & Terhal は、局所的な相互作用によって実装された量子LDPC符号は、その次元$k$と距離$d$の制限に従うことを示した。
ここでは、パラメータ$k$と$d$の量子LDPCコードを実装するために、どのくらいの長距離相互作用が必要なのかという補完的な問題に対処する。
特に、2Dでは、距離$n^{1/2 + \epsilon}$符号を持つ量子LDPCが$\Omega(n^{1/2 + \epsilon})$長さ$\widetilde{\Omega}(n^{\epsilon})$の相互作用を必要とすることを示す。
さらに、距離$d \propto n^\alpha$で$k \propto n$を満たすコードは、$\widetilde{\Omega}(n)$の長さ$\widetilde{\Omega}(n^{\alpha/2})$の相互作用を必要とする。
結果は、グラフメトリクスから量子コードの境界を用いて導出する。
これらの結果の応用として、これまで量子LDPCコードを実装する潜在的方法として考えられてきたスタックドアーキテクチャと呼ばれるモデルを考える。
このモデルでは、ほとんどの相互作用は局所的であるが、そのいくつかは非常に長いことが許されている。
長距離接続の制限は距離と符号次元の量的境界を意味することを示す。
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