論文の概要: Quantum coding with low-depth random circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.09775v2
- Date: Tue, 13 Jul 2021 22:28:56 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-28 07:52:18.868942
- Title: Quantum coding with low-depth random circuits
- Title（参考訳）: 低深さランダム回路を用いた量子符号化
- Authors: Michael J. Gullans, Stefan Krastanov, David A. Huse, Liang Jiang, and
Steven T. Flammia
- Abstract要約: 我々は、局所接続を持つ低深さランダム回路のアンサンブルを用いて、量子誤り訂正符号を生成する。
ランダム安定化器符号や消去チャネルの場合、深さ$O(log N)$ランダム回路が必要であるという強い証拠が得られます。
これらの結果は、有限レート量子符号が近距離デバイスに実質的に関係していることを示している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4201087215689947
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Random quantum circuits have played a central role in establishing the
computational advantages of near-term quantum computers over their conventional
counterparts. Here, we use ensembles of low-depth random circuits with local
connectivity in $D\ge 1$ spatial dimensions to generate quantum
error-correcting codes. For random stabilizer codes and the erasure channel, we
find strong evidence that a depth $O(\log N)$ random circuit is necessary and
sufficient to converge (with high probability) to zero failure probability for
any finite amount below the optimal erasure threshold, set by the channel
capacity, for any $D$. Previous results on random circuits have only shown that
$O(N^{1/D})$ depth suffices or that $O(\log^3 N)$ depth suffices for all-to-all
connectivity ($D \to \infty$). We then study the critical behavior of the
erasure threshold in the so-called moderate deviation limit, where both the
failure probability and the distance to the optimal threshold converge to zero
with $N$. We find that the requisite depth scales like $O(\log N)$ only for
dimensions $D \ge 2$, and that random circuits require $O(\sqrt{N})$ depth for
$D=1$. Finally, we introduce an "expurgation" algorithm that uses quantum
measurements to remove logical operators that cause the code to fail by turning
them into additional stabilizers or gauge operators. With such targeted
measurements, we can achieve sub-logarithmic depth in $D\ge 2$ below capacity
without increasing the maximum weight of the check operators. We find that for
any rate beneath the capacity, high-performing codes with thousands of logical
qubits are achievable with depth 4-8 expurgated random circuits in $D=2$
dimensions. These results indicate that finite-rate quantum codes are
practically relevant for near-term devices and may significantly reduce the
resource requirements to achieve fault tolerance for near-term applications.
- Abstract（参考訳）: ランダム量子回路は、従来の量子コンピュータよりも短期量子コンピュータの計算上の利点を確立する上で中心的な役割を果たす。
ここでは、d\ge 1$空間次元の局所接続を持つ低深さランダム回路のアンサンブルを用いて、量子誤り訂正符号を生成する。
ランダム安定化器符号と消去チャネルの場合、深さ$O(\log N)$ランダム回路が必要で、(高い確率で)チャネル容量によって設定された最適な消去しきい値以下の任意の有限量の故障確率に収束するのに十分であることを示す。
ランダム回路の以前の結果は、$O(N^{1/D})$deep suffices あるいは$O(\log^3 N)$deep suffices for all-to-all connection(D \to \infty$)であった。
次に, いわゆる中等度偏差限界における消去しきい値の臨界挙動について検討し, 故障確率と最適しきい値の距離の両方が0に収束して$N$となる。
必要な深さは、次元に対してのみ$o(\log n)$であり、ランダム回路は$d=1$で$o(\sqrt{n})$である。
最後に,量子計測を応用した "expurgation" アルゴリズムを導入して,追加の安定化器やゲージ演算子にすることで,コードを失敗させる論理演算子を取り除く。
このような測定により、チェック演算子の最大重みを増加させることなく、d\ge 2$ で対数深度を達成することができる。
容量以下の任意の速度では、数千の論理量子ビットを持つハイパフォーマンス符号は、D=2$次元の深さ4-8のランダム回路で達成可能である。
これらの結果から, 有限レート量子符号は短期的デバイスに実質的に関係しており, 短期的アプリケーションに対する耐障害性を実現するために, 資源要求を著しく低減する可能性が示唆された。
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