論文の概要: A useful criterion on studying consistent estimation in community detection

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2109.14950v1
• Date: Thu, 30 Sep 2021 09:27:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-01 14:47:39.906914
• Title: A useful criterion on studying consistent estimation in community detection
• Title（参考訳）: コミュニティ検出における一貫した推定を学ぶための有用な基準
• Authors: Huan Qing
• Abstract要約: 我々は,標準ネットワークにおける分離条件とErd"os-R'enyiランダムグラフのシャープしきい値を用いて一貫した推定を行う。 分離条件には矛盾する現象があり, コミュニティ検出では鋭い閾値がみられた。 その結果、エラー率を小さくし、コミュニティ数への依存を少なくし、ネットワークの疎結合性に対する要求を弱めることができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In network analysis, developing a unified theoretical framework that can compare methods under different models is an interesting problem. This paper proposes a partial solution to this problem. We summarize the idea of using separation condition for a standard network and sharp threshold of Erd\"os-R\'enyi random graph to study consistent estimation, compare theoretical error rates and requirements on network sparsity of spectral methods under models that can degenerate to stochastic block model as a four-step criterion SCSTC. Using SCSTC, we find some inconsistent phenomena on separation condition and sharp threshold in community detection. Especially, we find original theoretical results of the SPACL algorithm introduced to estimate network memberships under the mixed membership stochastic blockmodel were sub-optimal. To find the formation mechanism of inconsistencies, we re-establish theoretical convergence rates of this algorithm by applying recent techniques on row-wise eigenvector deviation. The results are further extended to the degree corrected mixed membership model. By comparison, our results enjoy smaller error rates, lesser dependence on the number of communities, weaker requirements on network sparsity, and so forth. Furthermore, separation condition and sharp threshold obtained from our theoretical results match classical results, which shows the usefulness of this criterion on studying consistent estimation.
• Abstract（参考訳）: ネットワーク分析において、異なるモデルの下でメソッドを比較できる統一理論フレームワークを開発することは興味深い問題である。 本稿では,この問題に対する部分解を提案する。 本稿では,標準ネットワークの分離条件とerd\"os-r\'enyi確率グラフの鋭いしきい値を用いて一貫した推定を行い,確率的ブロックモデルに縮退可能なモデルの下でのスペクトル法のネットワークスパーシティに関する理論的誤差率と要件を比較する。 SCSTCを用いて,分離条件とコミュニティ検出のしきい値に矛盾する現象を発見した。 特に,混合会員確率ブロックモデルに基づくネットワークメンバシップを推定するために導入されたSPACLアルゴリズムの本来の理論的結果は準最適であった。 不整合の形成機構を見いだすため,近年の行方向固有ベクトル偏差の手法を応用し,このアルゴリズムの理論的収束率を再確立する。 結果は、補正された混合会員モデルにさらに拡張される。 比較対象として, エラー率の低減, コミュニティ数への依存性の低減, ネットワークの分散性に対する要件の弱化などを挙げる。 さらに,理論結果から得られた分離条件と鋭い閾値は古典的な結果と一致し,この基準が一貫した推定の研究に有用であることを示す。

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